giúp mình giải câu này vs ạ ! Có 2 đội tham gia trò chơi truy tìm Kho báu. Trò,chơi bắt đầu lúc 8h sáng. 2 đội xuất phát từ,d'H. Đội 1 theo hướng $d_1$ và đội 2 theo hướng $d_2$,tạo thành $\widehat{d_1Hd_2}=70^0,$ đội 1 đi với tốc độ 4,72,$km/h\rightarrow G$ lúc 8h15', đội 2 đi với tốc độ 4,5,Km/h $\rightarrow$ K lúc $8h12^\prime.$,Kho báu nằm trên GK và đặt tại vị trí giao giữa,GK và phân giác của $\widehat{d_1Hd_2}.$ Theo em đội nào gần,Kho báu hơn biết G và K cách nhau 1559m.

Question

giúp mình giải câu này vs ạ ! Có 2 đội tham gia trò chơi truy tìm Kho báu. Trò,chơi bắt đầu lúc 8h sáng. 2 đội xuất phát từ,d&#x27;H. Đội 1 theo hướng $d_1$ và đội 2 theo hướng $d_2$,tạo thành $\widehat{d_1Hd_2}=70^0,$ đội 1 đi với tốc độ 4,72,$km/h\rightarrow G$ lúc 8h15&#x27;, đội 2 đi với tốc độ 4,5,Km/h $\rightarrow$ K lúc $8h12^\prime.$,Kho báu nằm trên GK và đặt tại vị trí giao giữa,GK và phân giác của $\widehat{d_1Hd_2}.$ Theo em đội nào gần,Kho báu hơn biết G và K cách nhau 1559m.

... · Accepted Answer

{"userId":5336794,"userName":"Thảo Đặng"} Đội 1 đi với vận tốc v1=4.72v_1 = 4.72v1=4.72 km/h và đến G lúc 8h15'.
Đội 2 đi với vận tốc v2=4.5v_2 = 4.5v2=4.5 km/h và đến K lúc 8h12'.
Thời gian mỗi đội di chuyển từ 8h00':
Đội 1: 151515 phút =1560=0.25= \frac{15}{60} = 0.25=6015=0.25 giờ.
Đội 2: 121212 phút =1260=0.2= \frac{12}{60} = 0.2=6012=0.2 giờ.

Tính quãng đường:

Đội 1 đi được: s1=v1×t1=4.72×0.25=1.18 kms_1 = v_1 imes t_1 = 4.72 imes 0.25 = 1.18 ext{ km}s1=v1×t1=4.72×0.25=1.18 km
Đội 2 đi được: s2=v2×t2=4.5×0.2=0.9 kms_2 = v_2 imes t_2 = 4.5 imes 0.2 = 0.9 ext{ km}s2=v2×t2=4.5×0.2=0.9 km

Vậy ta có:

d1H=1.18d_1H = 1.18d1H=1.18 km
d2H=0.9d_2H = 0.9d2H=0.9 km
Góc giữa hai hướng đi: ∠d1Hd2=70∘\angle d_1H d_2 = 70^\circ∠d1Hd2=70∘

Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai đội G và K

Dùng định lý cosin trong tam giác GHKGH KGHK:

GK2=d1H2+d2H2−2⋅d1H⋅d2H⋅cos⁡(70∘)GK^2 = d_1H^2 + d_2H^2 - 2 \cdot d_1H \cdot d_2H \cdot \cos(70^\circ)GK2=d1H2+d2H2−2⋅d1H⋅d2H⋅cos(70∘)Thay số:

GK2=(1.18)2+(0.9)2−2×1.18×0.9×cos⁡70∘GK^2 = (1.18)^2 + (0.9)^2 - 2 imes 1.18 imes 0.9 imes \cos 70^\circGK2=(1.18)2+(0.9)2−2×1.18×0.9×cos70∘Tính giá trị:

GK2=1.3924+0.81−2×1.18×0.9×0.342GK^2 = 1.3924 + 0.81 - 2 imes 1.18 imes 0.9 imes 0.342GK2=1.3924+0.81−2×1.18×0.9×0.342 GK2=1.3924+0.81−0.725GK^2 = 1.3924 + 0.81 - 0.725GK2=1.3924+0.81−0.725 GK2=1.4774GK^2 = 1.4774GK2=1.4774 GK=1.4774≈1.216 kmGK = \sqrt{1.4774} \approx 1.216 ext{ km}GK=1.4774

≈1.216 kmBước 3: Xác định vị trí kho báu

Kho báu nằm tại vị trí giao điểm của đường phân giác của góc d1Hd2d_1H d_2d1Hd2 với đoạn GKGKGK. Theo tính chất đường phân giác, ta sử dụng tỉ số:

GIIK=d1Hd2H=1.180.9=1.311\frac{GI}{IK} = \frac{d_1H}{d_2H} = \frac{1.18}{0.9} = 1.311IKGI=d2Hd1H=0.91.18=1.311Gọi GI=xGI = xGI=x, IK=yIK = yIK=y, và x+y=1.216x + y = 1.216x+y=1.216.

xy=1.311⇒x=1.311y\frac{x}{y} = 1.311 \Rightarrow x = 1.311yyx=1.311⇒x=1.311yThay vào phương trình tổng:

1.311y+y=1.2161.311y + y = 1.2161.311y+y=1.216 2.311y=1.2162.311y = 1.2162.311y=1.216 y=1.2162.311≈0.526 kmy = \frac{1.216}{2.311} \approx 0.526 ext{ km}y=2.3111.216≈0.526 km x=1.216−0.526=0.69 kmx = 1.216 - 0.526 = 0.69 ext{ km}x=1.216−0.526=0.69 kmVậy vị trí kho báu III cách:

GGG 0.69 km.
KKK 0.526 km.

Bước 4: Xác định đội nào gần kho báu hơn

Đội 2 đến KKK và khoảng cách từ KKK đến kho báu là 0.526 km.
Đội 1 đến GGG và khoảng cách từ GGG đến kho báu là 0.69 km.

Do 0.526 km < 0.69 km, nên đội 2 gần kho báu hơn.

Kết luận

✅ Đội 2 gần kho báu hơn đội 1.

4o

O

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính khoảng cách đội 1 đã đi từ H đến G:
   - Đội 1 xuất phát lúc 8h và đến G lúc 8h15&#x27;. Thời gian đi là 15 phút, tức là $\frac{15}{60} = 0,25$ giờ.
   - Khoảng cách đội 1 đã đi là: 
     $$
     4,72 \times 0,25 = 1,18 \text{ km}
     $$

2. Tính khoảng cách đội 2 đã đi từ H đến K:
   - Đội 2 xuất phát lúc 8h và đến K lúc 8h12&#x27;. Thời gian đi là 12 phút, tức là $\frac{12}{60} = 0,2$ giờ.
   - Khoảng cách đội 2 đã đi là: 
     $$
     4,5 \times 0,2 = 0,9 \text{ km}
     $$

3. Tìm vị trí của kho báu:
   - Kho báu nằm trên đường thẳng GK và nằm trên phân giác của góc $\widehat{d_1Hd_2}$.
   - Phân giác của góc $\widehat{d_1Hd_2}$ chia góc này thành hai góc bằng nhau, mỗi góc là $\frac{70^0}{2} = 35^0$.

4. So sánh khoảng cách từ H đến G và từ H đến K:
   - Khoảng cách từ H đến G là 1,18 km.
   - Khoảng cách từ H đến K là 0,9 km.

5. Xác định đội nào gần kho báu hơn:
   - Vì khoảng cách từ H đến K (0,9 km) nhỏ hơn khoảng cách từ H đến G (1,18 km), nên đội 2 gần kho báu hơn.

Kết luận: Đội 2 gần kho báu hơn.