giúp mình giải bài này với ạ Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt,phẳng $x=0$ và $x=\ln4,$ biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc,với trục hoành tại điểm có hoành độ $ imes(0\leq x\leq\ln4).$ ta được thiết diện,là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{xe^x}$,$A.~V=\int^{\ln4}_0xe^xdx.$,$B.~V=\pi\int^{\ln4}_0xe^xdx.$,$c.~V=\pi\int^{\ln4}_0(xe^x)^2dx.$,$D.~V=\int^{\ln4}_0\sqrt{xe^x}dx.$

Question

giúp mình giải bài này với ạ Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt,phẳng $x=0$ và $x=\ln4,$ biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc,với trục hoành tại điểm có hoành độ $	imes(0\leq x\leq\ln4).$ ta được thiết diện,là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{xe^x}$,$A.~V=\int^{\ln4}_0xe^xdx.$,$B.~V=\pi\int^{\ln4}_0xe^xdx.$,$c.~V=\pi\int^{\ln4}_0(xe^x)^2dx.$,$D.~V=\int^{\ln4}_0\sqrt{xe^x}dx.$

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính thể tích của vật thể khi cắt bởi các mặt phẳng vuông góc với trục hoành. Theo đề bài, khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $ x $ (trong khoảng từ 0 đến $\ln 4$), ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x e^x}$.

Thể tích $ V $ của vật thể có thể được tính bằng cách tích phân diện tích thiết diện qua khoảng $ x $ từ 0 đến $\ln 4$.

Diện tích thiết diện là:
$$ A(x) = (\text{độ dài cạnh})^2 = (\sqrt{x e^x})^2 = x e^x $$

Vậy thể tích $ V $ của vật thể là:
$$ V = \int_{0}^{\ln 4} A(x) \, dx = \int_{0}^{\ln 4} x e^x \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ V = \int_{0}^{\ln 4} x e^x \, dx $$

Đáp án: A. $ V = \int_{0}^{\ln 4} x e^x \, dx $