giúp tôi với

Để tính giá trị của biểu thức \( A = x_1^4 + 2528x_2 - 42136 \), ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 8x - 126 = 0 \] Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 8 \] \[ x_1 x_2 = -126 \] Bây giờ, ta sẽ tính \( x_1^4 \): \[ x_1^4 = (x_1^2)^2 \] Từ phương trình ban đầu, ta có: \[ x_1^2 = 8x_1 + 126 \] Do đó: \[ x_1^4 = (8x_1 + 126)^2 \] \[ x_1^4 = 64x_1^2 + 2016x_1 + 15876 \] Thay \( x_1^2 = 8x_1 + 126 \) vào: \[ x_1^4 = 64(8x_1 + 126) + 2016x_1 + 15876 \] \[ x_1^4 = 512x_1 + 8064 + 2016x_1 + 15876 \] \[ x_1^4 = 2528x_1 + 23940 \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức \( A \): \[ A = x_1^4 + 2528x_2 - 42136 \] \[ A = (2528x_1 + 23940) + 2528x_2 - 42136 \] \[ A = 2528(x_1 + x_2) + 23940 - 42136 \] Theo định lý Viète, ta biết \( x_1 + x_2 = 8 \): \[ A = 2528 \times 8 + 23940 - 42136 \] \[ A = 20224 + 23940 - 42136 \] \[ A = 44164 - 42136 \] \[ A = 2028 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ \boxed{2028} \] Câu 4. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (đơn vị: km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A là: \[ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là: \[ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 \] \[ 108 = 0.6x(x + 3) \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.