Giải chi tiết Câu 14: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được,biểu diễn bằng hàm số $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t,$ trong đó t tính bằng giờ $(0\leq t\leq13),~Q^\prime(t)$ tính bằng,khách/giờ . Nguồn: R.Larson and B. Eawads, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có → T,mặt. Xét tính đúng - sai của mệnh đề: +1,Đa) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2.$ 7,b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.,c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.,d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t=6.$

Question

hoa-ngda-ng1 · Accepted Answer

Câu 14:

$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\cos ^2 x$ thì $F^{\prime}(x)=\cos ^2 x \Rightarrow F^{\prime \prime}(x)=-\sin 2 x$.
Vì $\int f(x) \mathrm{d} x=\int \cos ^2 x \mathrm{~d} x=\int \frac{1+\cos 2 x}{2} \mathrm{~d} x=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2 x}{4}+C$. Nên $F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2 x}{4}+C$.
Mà $F(0)=0 \Rightarrow C=0$. Vậy $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.
Nếu $F(0)=1 \Rightarrow C=1 \Rightarrow \int F(x) \mathrm{d} x=\int\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2 x}{4}+1\right) \mathrm{d} x=\frac{x^2}{4}-\frac{\cos 2 x}{8}+x+C$.
a) Sai,
b) Sai,
c) Đúng,
d) Sai.

Timi · Answer

Câu 14:
a) Ta có $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t.$ 
Do đó $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2+C.$ 
Lúc $t=2$ thì $Q(2)=500.$ 
Suy ra $C=500-(2^4-24	imes 2^3+144	imes 2^2)=500-336=164.$ 
Vậy $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2+164.$ 
Mệnh đề sai.
b) Lượng khách tham quan sau 5 giờ là $Q(5)=5^4-24	imes 5^3+144	imes 5^2+164=1325$ (người). 
Mệnh đề đúng.
c) Ta có $Q^\prime(t)=4t^3-72t^2+288t=4t(t^2-18t+72)=4t(t-6)(t-12).$ 
$Q^\prime(t)=0\Leftrightarrow t=0,~t=6,~t=12.$ 
Ta có bảng biến thiên:
| t | 0 | $\cdots$ | 6 | $\cdots$ | 12 | $\cdots$ | 13 |
|---|---|---------|---|---------|----|---------|----|
| Q&#x27;(t) | 0 | + | 0 | - | 0 | + | |
| Q(t) | 164 | $
earrow$ | 1296 | $\searrow$ | 1444 | $
earrow$ | 1445 |
Vậy GTLN của $Q(t)$ là 1445, đạt được khi $t=13.$ 
Mệnh đề sai.
d) Ta có $Q^{\prime\prime}(t)=12t^2-144t+288=12(t^2-12t+24).$ 
$Q^{\prime\prime}(t)=0\Leftrightarrow t=6-\sqrt{12},~t=6+\sqrt{12}.$ 
Ta có bảng biến thiên:
| t | 0 | $\cdots$ | $6-\sqrt{12}$ | $\cdots$ | $6+\sqrt{12}$ | $\cdots$ | 13 |
|---|---|---------|---------------|---------|---------------|---------|----|
| Q"(t) | 288 | - | 0 | + | 0 | - | -120 |
| Q&#x27;(t) | 0 | $\searrow$ | -48$\sqrt{12}$ | $
earrow$ | 48$\sqrt{12}$ | $\searrow$ | -104 |
Vậy GTLN của $Q^\prime(t)$ là $48\sqrt{12},$ đạt được khi $t=6+\sqrt{12}.$ 
Mệnh đề sai.