tam giác ABC, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, AB

Question

tam giác ABC, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, AB<AC. Kẻ tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau cắt AC tại I, M nằm trên cung nhỏ BC
a) BDCE nội tiếp 
b) DM . DN = DC^2
c) tìm số đo góc DOC  nếu BAC=60o
d) I là trung điểm của MN

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BDC} = \widehat{BEC}$ (cùng chắn cung BC)
$\Rightarrow BDCE$ nội tiếp (giao điểm thứ 4 là H)

b) Ta có $\widehat{MDC} = \widehat{MBC}$ (cùng chắn cung MC)
$\widehat{MBC} = \widehat{DCN}$ (tổng 2 góc kề bù với góc ngoài tam giác nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{MDC} = \widehat{DCN}$
$\Rightarrow \Delta DMC \sim \Delta DNC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{DM}{DN} = \frac{DC}{CN}$
$\Rightarrow DM.DN = DC^2$

c) Ta có $\widehat{BOC} = 2.\widehat{BAC} = 120^\circ$
$\widehat{DOC} = 180^\circ - \widehat{BOC} = 60^\circ$

d) Ta có $\widehat{IBC} = \widehat{BAC}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
$\widehat{BAC} = \widehat{BNC}$ (cùng chắn cung BC)
$\Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{BNC}$
$\Rightarrow IB \parallel NC$
Tương tự ta có $IC \parallel NB$
$\Rightarrow$ tứ giác INCB là hình bình hành
$\Rightarrow I$ là trung điểm của MN

tam giác ABC, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, AB<AC. Kẻ tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau cắt AC tại I, M nằm trên cung nhỏ BC a) BDCE nội tiếp b) DM . DN = DC^2 c) tìm...