Gghhhhggbbbb $C.~NP^2=MN^2+MP^2.$ $D.~MP^2=MN^2+NP^2$,Câu 19: Cho hình vẽ, biết đ//C chọọ biiu thức đúng.,$A.~\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AM}.$ $B.~\frac{AM}{MB}=\frac{NC}{AN}.$,,$C.~\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}.$ $ extcircled{D:}~\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}.$,Câu 20: Tam giác PQR có $MN//QR$ Kết luận nào sau đây đúng,$A.~\Delta PQR\backsim\Delta PNM$ $B.~\Delta PQR\backsim\Delta PMN$,$C.~\Delta QPR\backsim\Delta NMP$ $C.~\Delta OPR~ED~\Delta MNP$,Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai,Câu 1. Trong hình có $MN//BC.$ Xét tính dúng/ sát của các khẳng định sau:,$a)~\Delta AMN\backsim\Delta ACB\Delta$,$b)~\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}~S.$,,$c)~\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}~5$,$d)~\frac{MA}{MB}=\frac{MN}{BC}$,Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có $AB=4~cm;BC=8~cm;AC=6~cm$ Một đường thẳng song song với BC cắt AB và,AC theo thứ tự M,N sao cho $BM=AN.$,Xác định tính đúng/sai trong mỗi khẳng định sau:,$a)~\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$ $b)~\Delta ABC\backsim\Delta ANM$,$c)~AN=2,4~cm,~MN=3,2~cm.$ $d)~\frac{S_{cut}}{S_2}=\frac4{25}$,II. Tự luận,Câu 1. Thực hiện các phép tính sau:,$a)~\frac{x-4}{x-2}+\frac x{x-2}$ $c)~\frac3{x-2}-\frac{12}{x^2-4}$ $c)~\frac{x^2-25}{x^2-3x};\frac{x+5}{x^2-9}$,Câu 2: Thực hiện các phép tính sau:,$a)~\frac{1+2x}{x(x+1)}+\frac x{x+1}$ $b)~\frac{-3x+13}{x-5}-\frac{x-3}{5-x}$ $c)~\frac{5x-15}{4x+4};\frac{x^2-9}{x^2+2x+1}$

Question

Gghhhhggbbbb $C.~NP^2=MN^2+MP^2.$ $D.~MP^2=MN^2+NP^2$,Câu 19: Cho hình vẽ, biết đ//C chọọ biiu thức đúng.,$A.~\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AM}.$ $B.~\frac{AM}{MB}=\frac{NC}{AN}.$,

,$C.~\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}.$ $ extcircled{D:}~\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}.$,Câu 20: Tam giác PQR có $MN//QR$ Kết luận nào sau đây đúng,$A.~\Delta PQR\backsim\Delta PNM$ $B.~\Delta PQR\backsim\Delta PMN$,$C.~\Delta QPR\backsim\Delta NMP$ $C.~\Delta OPR~ED~\Delta MNP$,Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai,Câu 1. Trong hình có $MN//BC.$ Xét tính dúng/ sát của các khẳng định sau:,$a)~\Delta AMN\backsim\Delta ACB\Delta$,$b)~\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}~S.$,

,$c)~\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}~5$,$d)~\frac{MA}{MB}=\frac{MN}{BC}$,Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có $AB=4~cm;BC=8~cm;AC=6~cm$ Một đường thẳng song song với BC cắt AB và,AC theo thứ tự M,N sao cho $BM=AN.$,Xác định tính đúng/sai trong mỗi khẳng định sau:,$a)~\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$ $b)~\Delta ABC\backsim\Delta ANM$,$c)~AN=2,4~cm,~MN=3,2~cm.$ $d)~\frac{S_{cut}}{S_2}=\frac4{25}$,II. Tự luận,Câu 1. Thực hiện các phép tính sau:,$a)~\frac{x-4}{x-2}+\frac x{x-2}$ $c)~\frac3{x-2}-\frac{12}{x^2-4}$ $c)~\frac{x^2-25}{x^2-3x};\frac{x+5}{x^2-9}$,Câu 2: Thực hiện các phép tính sau:,$a)~\frac{1+2x}{x(x+1)}+\frac x{x+1}$ $b)~\frac{-3x+13}{x-5}-\frac{x-3}{5-x}$ $c)~\frac{5x-15}{4x+4};\frac{x^2-9}{x^2+2x+1}$

Accepted Answer

Câu 19:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng khi có hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng khác, các đoạn thẳng trên đường thẳng đó sẽ tạo ra các tỉ lệ bằng nhau. Điều này dựa trên tính chất của tam giác đồng dạng.

Trong hình vẽ, ta có đường thẳng $ MN $ song song với đường thẳng $ BC $. Do đó, tam giác $ AMN $ đồng dạng với tam giác $ ABC $.

Khi hai tam giác đồng dạng, các tỉ lệ của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Cụ thể, ta có:
$$ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} $$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $ \frac{AB}{AC} = \frac{AN}{AM} $
- Đây không phải là tỉ lệ đúng vì $ \frac{AB}{AC} $ không bằng $ \frac{AN}{AM} $.

B. $ \frac{AM}{MB} = \frac{NC}{AN} $
- Đây cũng không phải là tỉ lệ đúng vì $ \frac{AM}{MB} $ không bằng $ \frac{NC}{AN} $.

C. $ \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{MB} $
- Đây không phải là tỉ lệ đúng vì $ \frac{MN}{BC} $ không bằng $ \frac{AM}{MB} $.

D. $ \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} $
- Đây là tỉ lệ đúng vì $ \frac{MN}{BC} $ bằng $ \frac{AM}{AB} $.

Vậy đáp án đúng là:
D. $ \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} $

Đáp số: D. $ \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} $

Câu 20:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng khác, các góc so le trong sẽ bằng nhau. Điều này dẫn đến việc các tam giác tạo thành sẽ đồng dạng với nhau.

Trong tam giác PQR, nếu MN // QR, thì các góc tương ứng của tam giác PQR và tam giác PMN sẽ bằng nhau. Cụ thể:
- Góc PQR bằng góc PMN (góc so le trong)
- Góc PRQ bằng góc PNQ (góc so le trong)
- Góc QPR bằng góc MPN (góc chung)

Do đó, tam giác PQR đồng dạng với tam giác PMN theo tính chất tam giác đồng dạng (các góc tương ứng bằng nhau).

Vậy đáp án đúng là:
B. $\Delta PQR \backsim \Delta PMN$

Lập luận từng bước:
1. MN // QR, suy ra các góc so le trong bằng nhau.
2. Các góc so le trong bằng nhau dẫn đến tam giác PQR và tam giác PMN có các góc tương ứng bằng nhau.
3. Theo tính chất tam giác đồng dạng, nếu các góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Đáp án: B. $\Delta PQR \backsim \Delta PMN$

Câu 1.
a) Ta có $MN // BC$, do đó $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$ (g.g). Vậy khẳng định này đúng.

b) Ta có $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$, do đó $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$. Vậy khẳng định này sai.

c) Ta có $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$, do đó $\frac{MN}{BC} = \frac{AN}{AC}$. Vậy khẳng định này đúng.

d) Ta có $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$, do đó $\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$. Suy ra $\frac{MA}{MB} = \frac{MN}{BC}$. Vậy khẳng định này đúng.

Câu 2.
Xét hai tam giác ANM và ABC có:
- Góc A chung
- MN // BC nên góc AMN = góc ABC (hai góc so le trong)
Do đó, tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

Từ đó ta có:
$$ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} $$

Vì MN // BC nên tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

Ta có:
$$ \frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB} $$
$$ \frac{AN}{6} = \frac{AM}{4} $$

Vì BM = AN, ta có:
$$ AM = AB - BM = 4 - AN $$

Thay vào tỉ lệ trên:
$$ \frac{AN}{6} = \frac{4 - AN}{4} $$

Nhân cả hai vế với 24 để khử mẫu:
$$ 4 \cdot AN = 6 \cdot (4 - AN) $$
$$ 4 \cdot AN = 24 - 6 \cdot AN $$
$$ 10 \cdot AN = 24 $$
$$ AN = 2,4 \text{ cm} $$

Vậy:
$$ AM = 4 - 2,4 = 1,6 \text{ cm} $$

Tỉ số đồng dạng:
$$ \frac{AN}{AC} = \frac{2,4}{6} = \frac{2}{5} $$

Do đó:
$$ \frac{MN}{BC} = \frac{2}{5} $$
$$ MN = \frac{2}{5} \times 8 = 3,2 \text{ cm} $$

Diện tích tam giác ANM so với diện tích tam giác ABC:
$$ \frac{S_{ANM}}{S_{ABC}} = \left( \frac{AN}{AC} \right)^2 = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25} $$

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

Câu 1.
a) $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}$
Để thực hiện phép cộng này, ta thấy hai phân thức đã có cùng mẫu số chung là $x-2$. Do đó, ta có thể cộng trực tiếp các tử số:
$$
\frac{x-4}{x-2} + \frac{x}{x-2} = \frac{(x-4) + x}{x-2} = \frac{2x - 4}{x-2}
$$
Rút gọn phân thức:
$$
\frac{2x - 4}{x-2} = \frac{2(x - 2)}{x-2} = 2
$$

b) $\frac{3}{x-2} - \frac{12}{x^2-4}$
Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ có thể được phân tích thành $(x-2)(x+2)$. Do đó, mẫu số chung của hai phân thức là $(x-2)(x+2)$:
$$
\frac{3}{x-2} - \frac{12}{(x-2)(x+2)}
$$
Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{12}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x + 6 - 12}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x - 6}{(x-2)(x+2)}
$$
Rút gọn phân thức:
$$
\frac{3x - 6}{(x-2)(x+2)} = \frac{3(x - 2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3}{x+2}
$$

c) $\frac{x^2-25}{x^2-3x}$ và $\frac{x+5}{x^2-9}$
Phân tích các mẫu số:
$$
x^2 - 25 = (x-5)(x+5)
$$
$$
x^2 - 3x = x(x-3)
$$
$$
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)
$$
Do đó, ta có:
$$
\frac{x^2-25}{x^2-3x} = \frac{(x-5)(x+5)}{x(x-3)}
$$
$$
\frac{x+5}{x^2-9} = \frac{x+5}{(x-3)(x+3)}
$$

Đáp số:
a) $\frac{x-4}{x-2} + \frac{x}{x-2} = 2$
b) $\frac{3}{x-2} - \frac{12}{x^2-4} = \frac{3}{x+2}$
c) $\frac{x^2-25}{x^2-3x} = \frac{(x-5)(x+5)}{x(x-3)}$ và $\frac{x+5}{x^2-9} = \frac{x+5}{(x-3)(x+3)}$

Câu 2:
a) $\frac{1+2x}{x(x+1)}+\frac x{x+1}=\frac{1+2x}{x(x+1)}+\frac{x\times x}{x(x+1)}=\frac{1+2x+x^2}{x(x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}=\frac{x+1}{x}$

b) $\frac{-3x+13}{x-5}-\frac{x-3}{5-x}=\frac{-3x+13}{x-5}+\frac{x-3}{x-5}=\frac{-3x+13+x-3}{x-5}=\frac{-2x+10}{x-5}=\frac{-2(x-5)}{x-5}=-2$

c) $\frac{5x-15}{4x+4}\times \frac{x^2-9}{x^2+2x+1}=\frac{5(x-3)}{4(x+1)}\times \frac{(x-3)(x+3)}{(x+1)^2}=\frac{5(x-3)^2(x+3)}{4(x+1)^3}$