giải thích chi tiết từng câu rõ ràng

a) Các mức độ thể hiện sự yêu thích đối với môn bóng đá của các học sinh trên là: - Không thích - Thích - Rất thích b) Số học sinh nam được điều tra là: - Học sinh nam ở tuổi 12: 2 học sinh - Học sinh nam ở tuổi 13: 2 học sinh - Học sinh nam ở tuổi 14: 2 học sinh Tổng số học sinh nam: 2 + 2 + 2 = 6 học sinh Số học sinh nữ được điều tra là: - Học sinh nữ ở tuổi 12: 1 học sinh - Học sinh nữ ở tuổi 13: 1 học sinh - Học sinh nữ ở tuổi 14: 2 học sinh Tổng số học sinh nữ: 1 + 1 + 2 = 4 học sinh c) Độ tuổi trung bình của các học sinh được điều tra là: - Tổng số tuổi của tất cả các học sinh: (12 × 3) + (13 × 3) + (14 × 4) = 36 + 39 + 56 = 131 - Số lượng học sinh được điều tra: 10 học sinh - Độ tuổi trung bình: $\frac{131}{10} = 13,1$ tuổi Đáp số: a) Không thích, Thích, Rất thích b) 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ c) Độ tuổi trung bình: 13,1 tuổi Câu 16: a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} b) Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 và 5 đều có số dư là 1" có nghĩa là số đó khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1. Ta xét các số từ 1 đến 12: - Số 1: Chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 1. - Số 2: Chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 2. - Số 3: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 3. - Số 4: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 4. - Số 5: Chia hết cho 5, chia cho 4 dư 1. - Số 6: Chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 1. - Số 7: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 2. - Số 8: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 3. - Số 9: Chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 4. - Số 10: Chia hết cho 5, chia cho 4 dư 2. - Số 11: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1. - Số 12: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 2. Như vậy, chỉ có số 1 và số 11 là những số chia hết cho 4 và 5 đều có số dư là 1. Vậy những kết quả thuận lợi cho biến cố là: {1, 11} c) Tính xác suất của biến cố trên: - Số lượng kết quả thuận lợi là 2 (số 1 và số 11). - Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra là 12 (từ 1 đến 12). Xác suất của biến cố là: \[ P = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Đáp số: a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} b) Những kết quả thuận lợi cho biến cố: {1, 11} c) Xác suất của biến cố: $\frac{1}{6}$ Câu 17: Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng với lãi suất r %/năm là: \[ \frac{A \times r}{100} \] c) Ông Sáu gửi ngân hàng 1,2 tỷ đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, Ông Sáu nhận được tiền lãi là: \[ \frac{1,2 \times 10^9 \times 6}{100} = 72 \times 10^6 = 72 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: 72 triệu đồng Câu 18: a) Ta có: - $\angle ADB = \angle HDB$ (vì BD là đường phân giác) - $AB = HB$ (vì $\Delta ABD$ và $\Delta HBD$ đều là tam giác vuông cân tại A và H) - $BD$ chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABD = \Delta HBD$. b) Vì $\Delta ABD = \Delta HBD$, nên $AD = HD$. Do đó, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH. Tiếp theo, ta cần chứng minh $AD < DC$. Ta có: - $\angle ABD = \angle DBC$ (vì BD là đường phân giác) - $\angle BAD = \angle BDC$ (vì $\Delta ABD = \Delta HBD$) Do đó, $\angle BDC > \angle BAD$. Điều này có nghĩa là $\angle BDC$ lớn hơn $\angle BAD$. Vì $\angle BDC$ lớn hơn $\angle BAD$, nên $AD < DC$ (theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn). Vậy ta đã chứng minh được $AD < DC$.