a) Các mức độ thể hiện sự yêu thích đối với môn bóng đá của các học sinh trên là:
- Không thích
- Thích
- Rất thích
b) Số học sinh nam được điều tra là:
- Học sinh nam ở tuổi 12: 2 học sinh
- Học sinh nam ở tuổi 13: 2 học sinh
- Học sinh nam ở tuổi 14: 2 học sinh
Tổng số học sinh nam: 2 + 2 + 2 = 6 học sinh
Số học sinh nữ được điều tra là:
- Học sinh nữ ở tuổi 12: 1 học sinh
- Học sinh nữ ở tuổi 13: 1 học sinh
- Học sinh nữ ở tuổi 14: 2 học sinh
Tổng số học sinh nữ: 1 + 1 + 2 = 4 học sinh
c) Độ tuổi trung bình của các học sinh được điều tra là:
- Tổng số tuổi của tất cả các học sinh:
(12 × 3) + (13 × 3) + (14 × 4) = 36 + 39 + 56 = 131
- Số lượng học sinh được điều tra: 10 học sinh
- Độ tuổi trung bình: $\frac{131}{10} = 13,1$ tuổi
Đáp số:
a) Không thích, Thích, Rất thích
b) 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ
c) Độ tuổi trung bình: 13,1 tuổi
Câu 16:
a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
b) Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 và 5 đều có số dư là 1" có nghĩa là số đó khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1. Ta xét các số từ 1 đến 12:
- Số 1: Chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 1.
- Số 2: Chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 2.
- Số 3: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 3.
- Số 4: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 4.
- Số 5: Chia hết cho 5, chia cho 4 dư 1.
- Số 6: Chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 1.
- Số 7: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 2.
- Số 8: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 3.
- Số 9: Chia cho 4 dư 1, chia cho 5 dư 4.
- Số 10: Chia hết cho 5, chia cho 4 dư 2.
- Số 11: Chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
- Số 12: Chia hết cho 4, chia cho 5 dư 2.
Như vậy, chỉ có số 1 và số 11 là những số chia hết cho 4 và 5 đều có số dư là 1. Vậy những kết quả thuận lợi cho biến cố là:
{1, 11}
c) Tính xác suất của biến cố trên:
- Số lượng kết quả thuận lợi là 2 (số 1 và số 11).
- Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra là 12 (từ 1 đến 12).
Xác suất của biến cố là:
\[ P = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
Đáp số:
a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
b) Những kết quả thuận lợi cho biến cố: {1, 11}
c) Xác suất của biến cố: $\frac{1}{6}$
Câu 17:
Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng với lãi suất r %/năm là:
\[ \frac{A \times r}{100} \]
c) Ông Sáu gửi ngân hàng 1,2 tỷ đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, Ông Sáu nhận được tiền lãi là:
\[ \frac{1,2 \times 10^9 \times 6}{100} = 72 \times 10^6 = 72 \text{ triệu đồng} \]
Đáp số: 72 triệu đồng
Câu 18:
a) Ta có:
- $\angle ADB = \angle HDB$ (vì BD là đường phân giác)
- $AB = HB$ (vì $\Delta ABD$ và $\Delta HBD$ đều là tam giác vuông cân tại A và H)
- $BD$ chung
Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABD = \Delta HBD$.
b) Vì $\Delta ABD = \Delta HBD$, nên $AD = HD$. Do đó, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Tiếp theo, ta cần chứng minh $AD < DC$.
Ta có:
- $\angle ABD = \angle DBC$ (vì BD là đường phân giác)
- $\angle BAD = \angle BDC$ (vì $\Delta ABD = \Delta HBD$)
Do đó, $\angle BDC > \angle BAD$. Điều này có nghĩa là $\angle BDC$ lớn hơn $\angle BAD$.
Vì $\angle BDC$ lớn hơn $\angle BAD$, nên $AD < DC$ (theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn).
Vậy ta đã chứng minh được $AD < DC$.