Giải chi tiết Câu 4: (VD-MH 3.2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là,kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-2;1)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(4;6,5;0)$ trên đường,băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(8;0;0),~N(0;-8;0)$ và $P(0;0;0,8)$ Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây,để hạ cánh (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).,

Question

Giải chi tiết Câu 4: (VD-MH 3.2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là,kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-2;1)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(4;6,5;0)$ trên đường,băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm,$M(8;0;0),~N(0;-8;0)$ và $P(0;0;0,8)$ Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây,để hạ cánh (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/38c3cb85d4e0430db22e3d56466a3282.jpg />

Accepted Answer

Câu 4:
Đầu tiên, ta cần tìm phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(8;0;0)$, $N(0;-8;0)$ và $P(0;0;0,8)$.

Ta có vectơ $\overrightarrow{MN} = (-8; -8; 0)$ và vectơ $\overrightarrow{MP} = (-8; 0; 0,8)$.

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng:
$$ ax + by + cz = d $$

Ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này để tìm các hệ số $a$, $b$, $c$, và $d$.

1. Thay tọa độ của điểm $M(8;0;0)$:
$$ 8a + 0b + 0c = d \Rightarrow d = 8a $$

2. Thay tọa độ của điểm $N(0;-8;0)$:
$$ 0a - 8b + 0c = d \Rightarrow d = -8b $$

3. Thay tọa độ của điểm $P(0;0;0,8)$:
$$ 0a + 0b + 0,8c = d \Rightarrow d = 0,8c $$

Từ đây, ta có:
$$ 8a = -8b = 0,8c $$

Chọn $a = 1$, ta có:
$$ 8 = -8b \Rightarrow b = -1 $$
$$ 8 = 0,8c \Rightarrow c = 10 $$

Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$$ x - y + 10z = 8 $$

Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;-2;1)$ và $B(4;6,5;0)$ với mặt phẳng $(\alpha)$.

Vectơ $\overrightarrow{AB} = (4-3; 6,5+2; 0-1) = (1; 8,5; -1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng AB:
$$ x = 3 + t $$
$$ y = -2 + 8,5t $$
$$ z = 1 - t $$

Thay vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
$$ (3 + t) - (-2 + 8,5t) + 10(1 - t) = 8 $$
$$ 3 + t + 2 - 8,5t + 10 - 10t = 8 $$
$$ 15 - 17,5t = 8 $$
$$ 17,5t = 7 $$
$$ t = \frac{7}{17,5} = 0,4 $$

Thay $t = 0,4$ vào phương trình tham số:
$$ x = 3 + 0,4 = 3,4 $$
$$ y = -2 + 8,5 \times 0,4 = -2 + 3,4 = 1,4 $$
$$ z = 1 - 0,4 = 0,6 $$

Vậy tọa độ giao điểm là $(3,4; 1,4; 0,6)$.

Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là $0,6$ km.

Đáp số: 0,6 km.