giúp tôi giải nài này chi tiết Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình biết $MB=20m,MF=2m,EF=1,65m.$ Chứng minh,hai tam giác vuông MEF và MAB đồng dạng. Từ đó, tính chiều cao AB của ngọn tháp.,

Question

giúp tôi giải nài này chi tiết Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình biết $MB=20m,MF=2m,EF=1,65m.$ Chứng minh,hai tam giác vuông MEF và MAB đồng dạng. Từ đó, tính chiều cao AB của ngọn tháp.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5de81b01d7e242da9d9e1b8c52fcb0ad.jpg />

Timi · Accepted Answer

Bài 4.
Để chứng minh hai tam giác vuông MEF và MAB đồng dạng, ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng của tam giác. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g).

1. Xác định các góc trong tam giác:
   - Cả hai tam giác MEF và MAB đều là tam giác vuông tại M.
   - Góc MEF và góc MAB đều là góc vuông (90°).

2. Kiểm tra các góc còn lại:
   - Góc EMF và góc AMB là góc chung giữa hai tam giác.
   - Do đó, góc EMF = góc AMB.

3. Áp dụng tiêu chí đồng dạng g-g:
   - Vì cả hai tam giác đều có một góc vuông và một góc chung, nên theo tiêu chí đồng dạng g-g, ta có:
     $$
     \triangle MEF \sim \triangle MAB
     $$

4. Tính tỷ lệ đồng dạng:
   - Tỷ lệ đồng dạng giữa hai tam giác là:
     $$
     \frac{ME}{MA} = \frac{MF}{MB}
     $$
   - Thay các giá trị đã cho vào:
     $$
     \frac{ME}{MA} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
     $$

5. Tính chiều cao AB của ngọn tháp:
   - Vì hai tam giác đồng dạng, nên tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng cũng bằng nhau:
     $$
     \frac{EF}{AB} = \frac{1}{10}
     $$
   - Thay giá trị EF = 1,65 m vào:
     $$
     \frac{1,65}{AB} = \frac{1}{10}
     $$
   - Giải phương trình để tìm AB:
     $$
     AB = 1,65 \times 10 = 16,5 \text{ m}
     $$

Vậy chiều cao AB của ngọn tháp là 16,5 m.