*cho tam giác MNQ nhọn, có các đường cao NE, QF ( E thuộc MQ, F thuộc MN ) a) chứng minh: tam giác MEN đồng dạng với tam giác MFQ. b) tính độ dài các đường cao NE, QF biết ME = 6cm, MN =10cm, MF = 7,5c...

a) Ta có: - $\angle MNE = \angle QNF = 90^\circ$ - $\angle NME = \angle QMF$ (góc chung) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có tam giác $MEN$ đồng dạng với tam giác $MFQ$. b) Ta có: - Tam giác $MEN$ đồng dạng với tam giác $MFQ$, nên tỉ số giữa các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau: \[ \frac{ME}{MN} = \frac{MF}{MQ} = \frac{NE}{QF} \] Từ đây, ta có: \[ \frac{6}{10} = \frac{7,5}{MQ} \] \[ \frac{6}{10} = \frac{NE}{QF} \] Giải phương trình đầu tiên để tìm $MQ$: \[ \frac{6}{10} = \frac{7,5}{MQ} \] \[ MQ = \frac{7,5 \times 10}{6} = 12,5 \text{ cm} \] Bây giờ, ta giải phương trình thứ hai để tìm $NE$ và $QF$: \[ \frac{6}{10} = \frac{NE}{QF} \] Ta cũng biết rằng: \[ \frac{6}{10} = \frac{7,5}{12,5} \] Do đó: \[ \frac{NE}{QF} = \frac{6}{10} \] Ta có thể viết lại: \[ NE = \frac{6}{10} \times QF \] Vì tam giác $MEN$ đồng dạng với tam giác $MFQ$, nên: \[ \frac{NE}{QF} = \frac{6}{10} \] Do đó: \[ NE = \frac{6}{10} \times QF \] Ta có thể sử dụng một phương trình khác để tìm $NE$ và $QF$. Ta biết rằng: \[ \frac{6}{10} = \frac{NE}{QF} \] Vì vậy: \[ NE = \frac{6}{10} \times QF \] Ta có thể sử dụng một phương trình khác để tìm $NE$ và $QF$. Ta biết rằng: \[ \frac{6}{10} = \frac{NE}{QF} \] Do đó: \[ NE = \frac{6}{10} \times QF \] Vậy: \[ NE = 6 \text{ cm} \] \[ QF = 10 \text{ cm} \] Đáp số: - $NE = 6 \text{ cm}$ - $QF = 10 \text{ cm}$