Trả lời ngắn Phần 4: Tự luận (3 điểm),Câu 1 (1,0 điểm): Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau.,Xác suất của máy photo X và Y bị lối kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít,nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.,Câu 2 (0,5 điểm): Cho $a,b0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a+\ln(8b)=2\ln(a+2b).$,Rút gọn biểu thức: $P=\log_x(2a)+\log_x(2b)-\frac1{\log_xb}.$,Câu 3 (0,5 điểm): Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_6$,với A là biên độ rung chấn tối đa và A, là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất,ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên,độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được,làm tròn đến hàng phần chục)?,Mã đề 103 Trang 2/3

Question

Trả lời ngắn Phần 4: Tự luận (3 điểm),Câu 1 (1,0 điểm): Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau.,Xác suất của máy photo X và Y bị lối kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít,nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.,Câu 2 (0,5 điểm): Cho $a,b>0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a+\ln(8b)=2\ln(a+2b).$,Rút gọn biểu thức: $P=\log_x(2a)+\log_x(2b)-\frac1{\log_xb}.$,Câu 3 (0,5 điểm): Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_6$,với A là biên độ rung chấn tối đa và A, là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất,ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên,độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được,làm tròn đến hàng phần chục)?,Mã đề 103 Trang 2/3

Accepted Answer

Câu 1
Xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kỹ thuật khi hoạt động là:

1 - (1 - 0,1) x (1 - 0,18) = 0,298

Câu 2
Điều kiện: $a>0, b>0, a \neq 1, b \neq 1$.

Ta có:

$\ln a + \ln (8b) = 2 \ln (a + 2b)$

$\Leftrightarrow \ln (a \cdot 8b) = \ln (a + 2b)^2$

$\Leftrightarrow 8ab = (a + 2b)^2$

$\Leftrightarrow a^2 + 4ab + 4b^2 - 8ab = 0$

$\Leftrightarrow a^2 - 4ab + 4b^2 = 0$

$\Leftrightarrow (a - 2b)^2 = 0$

$\Leftrightarrow a = 2b$

Thay vào biểu thức $P$, ta có:

$P = \log_b(2a) + \log_{\frac{a}{2}}(2b) - \frac{1}{\log_a b}$

$= \log_b(4b) + \log_b b - \frac{1}{\log_{2b} b}$

$= \log_b 4 + \log_b b - \frac{1}{\log_{2b} b}$

$= \log_b 4 + 1 - \frac{1}{\log_{2b} b}$

$= \log_b 4 + 1 - \frac{1}{\frac{1}{\log_b 2b}}$

$= \log_b 4 + 1 - \log_b 2b$

$= \log_b 4 + 1 - (\log_b 2 + \log_b b)$

$= \log_b 4 + 1 - \log_b 2 - 1$

$= \log_b 4 - \log_b 2$

$= \log_b \left(\frac{4}{2}\right)$

$= \log_b 2$

Vậy $P = \log_b 2$.

Câu 3
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco.
2. Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ.
3. Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.

Bước 1: Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco

Cường độ của trận động đất ở San Francisco là 8 độ Richter, tức là:
$$ M_{SF} = 8 $$

Theo công thức:
$$ M_{SF} = \log A_{SF} - \log A_0 $$
$$ 8 = \log A_{SF} - \log A_0 $$
$$ \log A_{SF} = 8 + \log A_0 $$

Bước 2: Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ

Biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ mạnh hơn gấp 4 lần so với trận động đất ở San Francisco, tức là:
$$ A_{NamMy} = 4 \times A_{SF} $$

Bước 3: Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ

Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
$$ M_{NamMy} = \log A_{NamMy} - \log A_0 $$
$$ M_{NamMy} = \log (4 \times A_{SF}) - \log A_0 $$
$$ M_{NamMy} = \log 4 + \log A_{SF} - \log A_0 $$
$$ M_{NamMy} = \log 4 + (8 + \log A_0) - \log A_0 $$
$$ M_{NamMy} = \log 4 + 8 $$
$$ M_{NamMy} = 0.602 + 8 $$
$$ M_{NamMy} = 8.602 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần chục:
$$ M_{NamMy} \approx 8.6 $$

Vậy cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là 8.6 độ Richter.