Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 21: a) Để phân thức B xác định, mẫu thức của phân thức phải khác 0. x^2 - 16 ≠ 0 (x - 4)(x + 4) ≠ 0 x - 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0 x ≠ 4 và x ≠ -4 Vậy điều kiện của x để phân thức B xác định là x ≠ 4 và x ≠ -4 b) Rút gọn B: B = $\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16}$ = $\frac{(x - 4)^2}{(x - 4)(x + 4)}$ = $\frac{x - 4}{x + 4}$ (với x ≠ 4 và x ≠ -4) Đáp số: B = $\frac{x - 4}{x + 4}$ (với x ≠ 4 và x ≠ -4) Câu 22: a) Rút gọn biểu thức A. Ta có: $A=(\frac1{x-2}-\frac{2x}{(2-x)(2+x)}+\frac1{2+x}).(\frac2x-1)$ $=(\frac1{x-2}+\frac{2x}{(x-2)(2+x)}+\frac1{2+x}).(\frac{2-x}{x})$ $=\frac{(2+x)+2x+(x-2)}{(x-2)(2+x)}.\frac{2-x}{x}$ $=\frac{4x}{(x-2)(2+x)}.\frac{-(x-2)}{x}$ $=\frac{-4}{x+2}$ b) Tìm $x\in\mathbb Z$ để A có giá trị nguyên. Để A có giá trị nguyên thì x + 2 phải là ước của 4. Vậy x + 2 = 1; 2; 4; -1; -2; -4 Suy ra x = -1; 0; 2; -3; -4; -6 Do $x\ne2$ nên x = -1; 0; -3; -4; -6 Câu 24 a) Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{HAD}$ (AH là tia phân giác của $\widehat{BAD})$ $\widehat{HAB}=\widehat{HDC}$ (hai góc so le trong) $\widehat{HAD}=\widehat{HDA}$ (DK là tia phân giác của $\widehat{ADC})$ Suy ra $\widehat{HAB}=\widehat{HDA}$ Xét tam giác ABD có $\widehat{HAB}=\widehat{HDA}$ nên tam giác ABD cân tại B. Suy ra $\frac{DH}{BH}=\frac{AD}{AB}$ Ta lại có $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$ (AK là tia phân giác của $\widehat{BAD})$ $\widehat{KAC}=\widehat{KCD}$ (hai góc so le trong) $\widehat{KCA}=\widehat{KAC}$ (DK là tia phân giác của $\widehat{ADC})$ Suy ra $\widehat{KAC}=\widehat{KCD}$ Xét tam giác ACD có $\widehat{KAC}=\widehat{KCD}$ nên tam giác ACD cân tại C. Suy ra $\frac{AK}{CK}=\frac{AD}{AB}$ Từ đó ta có $\frac{DH}{BH}=\frac{AK}{CK}$ b) Ta có $\frac{DH}{BH}=\frac{AK}{CK}$ nên $\frac{DH}{AK}=\frac{BH}{CK}$ Mà $\widehat{BHD}=\widehat{AKC}$ (hai góc đối đỉnh) Suy ra tam giác DHK và tam giác AKC đồng dạng (cặp canh tỉ lệ và góc xen giữa) Suy ra $\widehat{DHK}=\widehat{AKC}$ Mà $\widehat{AKC}=\widehat{KAD}$ (hai góc so le trong) Suy ra $\widehat{DHK}=\widehat{KAD}$ Suy ra HK // AD (hai góc so le trong bằng nhau) Câu 25 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{2x + 1}{x^2 + 2} \), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và tìm giá trị cực đại của biểu thức này. Bước 1: Xét biểu thức \( A = \frac{2x + 1}{x^2 + 2} \). Bước 2: Nhân cả tử và mẫu với 2 để dễ dàng biến đổi: \[ A = \frac{2(2x + 1)}{2(x^2 + 2)} = \frac{4x + 2}{2x^2 + 4}. \] Bước 3: Ta sẽ biến đổi biểu thức này dưới dạng một tổng bình phương: \[ A = \frac{4x + 2}{2x^2 + 4} = \frac{4x + 2}{2(x^2 + 2)}. \] Bước 4: Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Trước tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng: \[ A = \frac{4x + 2}{2(x^2 + 2)} = \frac{4x + 2}{2x^2 + 4}. \] Bước 5: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho biểu thức \( 4x + 2 \) và \( 2x^2 + 4 \): \[ (4x + 2)^2 \leq (4^2 + 2^2)(x^2 + 1) = (16 + 4)(x^2 + 1) = 20(x^2 + 1). \] Bước 6: Do đó: \[ \frac{(4x + 2)^2}{20(x^2 + 1)} \leq 1. \] \[ \frac{4x + 2}{2x^2 + 4} \leq \sqrt{\frac{20}{20}} = 1. \] Bước 7: Để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, ta cần \( 4x + 2 = 2x^2 + 4 \). Giải phương trình này: \[ 2x^2 - 4x + 2 = 0. \] \[ x^2 - 2x + 1 = 0. \] \[ (x - 1)^2 = 0. \] \[ x = 1. \] Bước 8: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(1) + 1}{1^2 + 2} = \frac{3}{3} = 1. \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 1. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào trong các lựa chọn không phải là phân thức. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của phân thức. - Phân thức là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử số và mẫu số đều là đa thức, và mẫu số không được phép bằng 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{6}{x^2}$ - Tử số là 6 (là một hằng số, do đó cũng là một đa thức). - Mẫu số là $x^2$ (là một đa thức). - Mẫu số không được phép bằng 0, tức là $x^2 \neq 0$. Do đó, $\frac{6}{x^2}$ là một phân thức. B. $\frac{-0}{x-y}$ - Tử số là -0 (là một hằng số, do đó cũng là một đa thức). - Mẫu số là $x-y$ (là một đa thức). - Mẫu số không được phép bằng 0, tức là $x-y \neq 0$. Do đó, $\frac{-0}{x-y}$ là một phân thức. C. $-7$ - Đây là một hằng số, không phải là một phân số dưới dạng phân thức đại số. Do đó, $-7$ không phải là phân thức. D. $\frac{x^2+1}{0}$ - Tử số là $x^2 + 1$ (là một đa thức). - Mẫu số là 0 (không phải là một đa thức hợp lệ vì mẫu số không được phép bằng 0). Do đó, $\frac{x^2+1}{0}$ không phải là phân thức. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng biểu thức không phải là phân thức là: C. $-7$ Vậy đáp án đúng là: C. $-7$. Câu 2. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số đã biết, \( a \neq 0 \), và \( x \) là ẩn số. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Xác định phương trình: Phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), với \( a \neq 0 \). 2. Di chuyển các hạng tử: Di chuyển các hạng tử để đưa tất cả các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hạng tử không chứa ẩn về vế còn lại. Điều này có thể thực hiện bằng cách cộng hoặc trừ các hạng tử từ cả hai vế của phương trình. 3. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn: Sau khi đã nhóm các hạng tử chứa ẩn về một vế, ta chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn để tìm giá trị của ẩn. 4. Kiểm tra nghiệm: Thay giá trị tìm được của ẩn vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không. Ví dụ: Giải phương trình \( 2x + 3 = 7 \). - Bước 1: Xác định phương trình \( 2x + 3 = 7 \). - Bước 2: Di chuyển các hạng tử: \( 2x = 7 - 3 \). - Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn: \( 2x = 4 \) suy ra \( x = \frac{4}{2} = 2 \). - Bước 4: Kiểm tra nghiệm: Thay \( x = 2 \) vào phương trình ban đầu: \( 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \), đúng. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).