Bjbajanajn

Câu 7: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. - Đây là một mệnh đề đúng. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng, thì chúng phải song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. - Đây cũng là một mệnh đề đúng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng, thì chúng phải song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. - Đây là một mệnh đề sai. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng không nhất thiết phải song song. Chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. - Đây là một mệnh đề sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng không nhất thiết phải song song. Chúng có thể cắt nhau. Như vậy, mệnh đề sai là: C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Đáp án: C. Câu 8: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng A'C' và BD là hai đường chéo của hai mặt phẳng song song (mặt phẳng (A'B'C'D') và mặt phẳng (ABCD)). Do đó, góc giữa hai đường thẳng này sẽ bằng góc giữa hai đường chéo của một mặt phẳng hình vuông. Ta xét mặt phẳng (ABCD). Đường chéo BD của hình vuông ABCD tạo với mỗi cạnh một góc 45°. Tương tự, trong mặt phẳng (A'B'C'D'), đường chéo A'C' cũng tạo với mỗi cạnh một góc 45°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD sẽ là góc giữa hai đường chéo của một hình vuông, tức là 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD là: \[ \boxed{90^\circ} \] Đáp án đúng là: D. \(90^\circ\). Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học không gian và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Bước 1: Xác định vấn đề - Chúng ta cần tìm số lượng đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Bước 2: Áp dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng - Theo định lý, qua một điểm cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Bước 3: Kết luận - Do đó, qua điểm O cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. Vậy đáp án đúng là: D. 1. Đáp số: D. 1. Câu 10: Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định theo các tính chất và định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. A. Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $(\alpha)$. - Đây là đúng vì nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$, thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$. B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$. - Đây là sai vì để chứng minh $d \perp (\alpha)$, đường thẳng $d$ phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$. Chỉ vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ không đủ để kết luận $d \perp (\alpha)$. C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $(\alpha)$. - Đây là đúng vì nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$, thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$. D. Nếu $d \perp (\alpha)$ và đường thẳng $a // (\alpha)$ thì $d \perp a$. - Đây là đúng vì nếu $d \perp (\alpha)$ và $a // (\alpha)$, thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$, bao gồm cả đường thẳng $a$. Vậy khẳng định sai là: B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$. Câu 11: Hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với SD. Trong hình chóp S.ABCD, ta có SA ⊥ (ABCD). Do đó, SA ⊥ AD và SA ⊥ AB. Xét tam giác SAD, ta có SA ⊥ AD. Vì vậy, hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD) sẽ là đường thẳng AD. Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (ABCD) là AD. Đáp án đúng là: B. AD