giúp mình với ạ II. TỰ LUẠN (6,0 điểm):,Câu 17. (1,0 điểm) Cho hàm số $y=ax^2(a
e0).$ Tìm hệ số a biết,đồ thị hàm số đi qua M $M(1;2).$,Câu 18. (2,0 điểm) Cho phương trình $x^2-2x+m-3=0$,Giảiiphhơng trình vớii $m=4$,b) ớớ giá trị nào của m thì hưươn rrnh có 2 nghiệm $x_1;x_2$,thỏa mãn $x^2_1+3x_1x_2+x^2_2=4$,Câu 19 (3,0 điểm): Cho tam giác xac nhọn. Ba đường cao,AI. sk, Ct cắt nhau tại n Chứng minh:,a) Tứ giác sm là các tứ giác nội tiếp.,$b)~4xt-\sqrt{14c}$,c) n là tâm đường tròn nội tiếp tam giác m.,----- Hết-----

Question

giúp mình với ạ II. TỰ LUẠN (6,0 điểm):,Câu 17. (1,0 điểm) Cho hàm số $y=ax^2(a
e0).$ Tìm hệ số a biết,đồ thị hàm số đi qua M $M(1;2).$,Câu 18. (2,0 điểm) Cho phương trình $x^2-2x+m-3=0$,Giảiiphhơng trình vớii $m=4$,b) ớớ giá trị nào của m thì  hưươn  rrnh có 2 nghiệm $x_1;x_2$,thỏa mãn $x^2_1+3x_1x_2+x^2_2=4$,Câu 19 (3,0 điểm): Cho tam giác xac nhọn. Ba đường cao,AI. sk, Ct cắt nhau tại n Chứng minh:,a) Tứ giác sm là các tứ giác nội tiếp.,$b)~4xt-\sqrt{14c}$,c) n là tâm đường tròn nội tiếp tam giác m.,----- Hết-----

Accepted Answer

Câu 17.
Để tìm hệ số $a$ của hàm số $y = ax^2$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1; 2)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $M(1; 2)$ vào phương trình hàm số $y = ax^2$:
$$
2 = a \cdot 1^2
$$

2. Giải phương trình để tìm $a$:
$$
2 = a \cdot 1
$$
$$
a = 2
$$

Vậy hệ số $a$ là 2.

Đáp số: $a = 2$.

Câu 18.
a) Với $m=4$, ta có phương trình:
$$ x^2 - 2x + 4 - 3 = 0 $$
$$ x^2 - 2x + 1 = 0 $$
$$ (x - 1)^2 = 0 $$
$$ x = 1 $$

b) Phương trình $x^2 - 2x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Ta có:
$$ x_1 + x_2 = 2 $$
$$ x_1 x_2 = m - 3 $$

Yêu cầu là $x_1^2 + 3x_1 x_2 + x_2^2 = 4$. Ta biến đổi:
$$ x_1^2 + 3x_1 x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 + x_1 x_2 $$
$$ 4 = 2^2 + x_1 x_2 $$
$$ 4 = 4 + x_1 x_2 $$
$$ x_1 x_2 = 0 $$

Do đó:
$$ m - 3 = 0 $$
$$ m = 3 $$

Đáp số:
a) $x = 1$
b) $m = 3$

Câu 19
a) Ta có $\widehat{BIC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$ (góc ngoài tam giác ABI)
$\widehat{BKC}=\widehat{CBH}+\widehat{BCH}$
$=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong tam giác ABC)
Nên $\widehat{BIC}+\widehat{BKC}=180^{\circ}$
Tứ giác BKCI nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)
Tương tự ta có các tứ giác ALBI, ALCK nội tiếp.
b) Ta có $\widehat{IBA}=\widehat{KBC}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC})$
$\widehat{IAB}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên)
Nên tam giác IAB = tam giác KCB (g-g)
Suy ra IB = KB
Tương tự ta có IA = KA, IC = KC
Do đó tam giác IAK = tam giác KAC (c-c-c)
c) Ta có $\widehat{IBA}=\widehat{KBC}$ (chứng minh trên)
$\widehat{IBA}=\widehat{IBH}$ (từ a)
Nên $\widehat{IBH}=\widehat{KBC}$
Tương tự ta có $\widehat{IBH}=\widehat{KBC}=\widehat{ICH}$
Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC