Câu 1. (NB) Trong cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số? A. B. C. D. Câu 2. (NB) Số đối của phân số là: A. B. C. D. Câu 3. (NB) Phân số nào sau đây bằng phân số ? A. B...

Câu 1. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định cách viết nào cho ta phân số trong các lựa chọn A, B, C, D. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp các lựa chọn cụ thể. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biết các lựa chọn là gì. Giả sử các lựa chọn là như sau: A. 3/4 B. 0.75 C. 3 : 4 D. 3 ÷ 4 Phân số là một dạng toán học biểu thị một phần của một toàn bộ. Một phân số bao gồm tử số và mẫu số, được viết dưới dạng $$. - Lựa chọn A: 3/4 là một phân số vì nó được viết dưới dạng $$. - Lựa chọn B: 0.75 là một số thập phân, không phải là phân số. - Lựa chọn C: 3 : 4 là một phép chia, nhưng không phải là cách viết phân số chuẩn. - Lựa chọn D: 3 ÷ 4 cũng là một phép chia, nhưng không phải là cách viết phân số chuẩn. Do đó, cách viết cho ta phân số là: A. 3/4 Đáp án: A. 3/4 Câu 2. Số đối của một phân số là phân số có tử số và mẫu số đều là số đối của tử số và mẫu số của phân số ban đầu. Giả sử chúng ta có phân số $$. Số đối của phân số này sẽ là $$. Ta xét từng đáp án: A. $$: Đây là phân số có tử số là số đối của tử số ban đầu nhưng mẫu số không đổi. Do đó, đây không phải là số đối của phân số ban đầu. B. $$: Đây là phân số có mẫu số là số đối của mẫu số ban đầu nhưng tử số không đổi. Do đó, đây cũng không phải là số đối của phân số ban đầu. C. $$: Đây là phân số có cả tử số và mẫu số đều là số đối của tử số và mẫu số của phân số ban đầu. Do đó, đây chính là số đối của phân số ban đầu. D. $$: Đây chính là phân số ban đầu, không phải là số đối của nó. Vậy đáp án đúng là C. $$. Đáp án: C. $$. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần so sánh từng phân số với phân số ban đầu và tìm phân số nào bằng phân số đó. Giả sử phân số ban đầu là $$. Chúng ta sẽ so sánh từng phân số với $$. A. $$ - Để kiểm tra xem $$ có bằng $$ hay không, ta cần so sánh $$ với $$. - Ta có thể quy đồng hai phân số này về cùng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng. B. $$ - Tương tự như trên, ta quy đồng hai phân số này về cùng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng. C. $$ - Tương tự như trên, ta quy đồng hai phân số này về cùng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng. D. $$ - Tương tự như trên, ta quy đồng hai phân số này về cùng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng. Sau khi so sánh, ta sẽ tìm được phân số nào bằng phân số ban đầu. Ví dụ cụ thể: Giả sử phân số ban đầu là $$. A. $$ - Quy đồng mẫu số: $$ - So sánh tử số: 4 = 4 - Vậy $$ bằng $$. B. $$ - Quy đồng mẫu số: $$ và $$ - So sánh tử số: 8 ≠ 9 - Vậy $$ không bằng $$. C. $$ - Quy đồng mẫu số: $$ - So sánh tử số: 6 = 6 - Vậy $$ bằng $$. D. $$ - Quy đồng mẫu số: $$ và $$ - So sánh tử số: 4 ≠ 5 - Vậy $$ không bằng $$. Kết luận: Phân số bằng phân số $$ là $$ và $$. Đáp án: A và C. Câu 4. Câu hỏi: Chọn đáp án đúng: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép cộng hai phân số $$ và $$. Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số. - Mẫu số chung của 2 và 3 là 6. - Ta có: $$ - Ta có: $$ Bước 2: Cộng hai phân số đã quy đồng. - $$ Vậy đáp án đúng là C. $$ Câu 5. Câu hỏi: Tìm giá trị của biểu thức $$ khi $$. Để tìm giá trị của biểu thức $$ khi $$, chúng ta sẽ thay giá trị $$ vào biểu thức. Bước 1: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 2: Tính toán ở tử số và mẫu số: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ khi $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Đáp số: $$ Câu 6. Để tìm số nguyên thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. A. $$ Ta có: $$ $$ Vậy $$ là số nguyên thỏa mãn điều kiện này. B. $$ Ta có: $$ $$ Vậy $$ là số nguyên thỏa mãn điều kiện này. C. $$ Ta có: $$ $$ Vậy $$ là số nguyên thỏa mãn điều kiện này. D. $$ Ta có: $$ $$ Vậy $$ là số nguyên thỏa mãn điều kiện này. Tóm lại, các số nguyên thỏa mãn các điều kiện đã cho lần lượt là: - Đáp án A: $$ - Đáp án B: $$ - Đáp án C: $$ - Đáp án D: $$ Đáp số: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Câu 7. Số đối của số -0,5 là số dương nằm ở vị trí đối xứng với nó trên đường thẳng số, nghĩa là số 0,5. Vậy đáp án đúng là: C. 0,5 Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng phân số được viết dưới dạng số thập phân là gì. Phân số được viết dưới dạng số thập phân là khi ta chia tử số cho mẫu số và viết kết quả dưới dạng số thập phân. Ví dụ: - Phân số $$ được viết dưới dạng số thập phân là 0.5 vì 1 chia cho 2 bằng 0.5. - Phân số $$ được viết dưới dạng số thập phân là 0.75 vì 3 chia cho 4 bằng 0.75. Do đó, phân số được viết dưới dạng số thập phân là kết quả của việc chia tử số cho mẫu số và viết kết quả dưới dạng số thập phân. Đáp án: D. Phân số được viết dưới dạng số thập phân là kết quả của việc chia tử số cho mẫu số và viết kết quả dưới dạng số thập phân. Câu 9. Để làm tròn số 3,148 đến chữ số thập phân thứ nhất, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần mười (chữ số thập phân thứ nhất): 1. 2. Xác định chữ số liền kề bên phải (chữ số ở hàng phần trăm): 4. 3. So sánh chữ số ở hàng phần trăm với 5: - Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số ở hàng phần trăm là 4, nhỏ hơn 5. Do đó, ta làm tròn xuống. Kết quả là 3,1. Vậy đáp án đúng là B. 3,1. Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể phép tính nào đang được yêu cầu. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã cung cấp, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần thực hiện một phép tính đơn giản và chọn đáp án đúng từ các lựa chọn đã cho. Giả sử phép tính là: $$ Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số. - Mẫu số chung của 3 và 6 là 6. - Ta có: $$ - Vậy phép tính trở thành: $$ Bước 2: Cộng hai phân số có cùng mẫu số. - $$ Vậy kết quả của phép tính là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Lập luận từng bước: 1. Chúng ta đã quy đồng mẫu số của hai phân số để có thể cộng chúng lại. 2. Sau khi quy đồng, chúng ta cộng hai tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số. 3. Kết quả cuối cùng là $$. Câu 11. Tỉ số phần trăm của a và b là: Để tìm tỉ số phần trăm của a và b, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Tìm thương của a và b: $$ 2. Nhân thương của a và b với 100: $$ 3. Viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được ở bước 2. Vậy tỉ số phần trăm của a và b là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để tìm một số khi biết m% của số đó là b, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu rõ yêu cầu: Ta cần tìm số ban đầu khi biết rằng m% của nó bằng b. 2. Áp dụng công thức: - Biết rằng m% của một số là b, ta có thể viết dưới dạng toán học là: $$ - Để tìm số cần tìm, ta cần biến đổi công thức trên thành dạng: $$ 3. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định m% của số cần tìm là b. - Bước 2: Viết biểu thức toán học: $$. - Bước 3: Biến đổi biểu thức để tìm số cần tìm: $$. 4. Kết luận: - Số cần tìm là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 13. Chiếc áo đồng phục có giá ban đầu là 200 000 đồng. Cửa hàng giảm giá 15% trên giá này. Bước 1: Tính số tiền giảm. Số tiền giảm = 200 000 × 15 : 100 = 30 000 (đồng) Bước 2: Tính giá sau khi giảm. Giá sau khi giảm = Giá ban đầu - Số tiền giảm Giá sau khi giảm = 200 000 - 30 000 = 170 000 (đồng) Vậy chiếc áo đồng phục có giá là 170 000 đồng sau khi giảm giá. Đáp án đúng là: A. 170 Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xem liệu nó có đúng hay không. A. A và C nằm cùng phía đối với điểm B: - Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C, thì điểm B sẽ nằm giữa A và C trên cùng một đường thẳng. Do đó, A và C sẽ nằm ở hai phía khác nhau đối với điểm B. Vậy lựa chọn này là sai. B. A và B nằm khác phía đối với điểm C: - Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C, thì điểm B sẽ nằm giữa A và C trên cùng một đường thẳng. Do đó, A và B sẽ nằm ở cùng một phía đối với điểm C. Vậy lựa chọn này là sai. C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng: - Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C, thì ba điểm A, B, C sẽ nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy lựa chọn này là đúng. D. B và C nằm khác phía đối với điểm A: - Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C, thì điểm B sẽ nằm giữa A và C trên cùng một đường thẳng. Do đó, B và C sẽ nằm ở hai phía khác nhau đối với điểm A. Vậy lựa chọn này là đúng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn trên, chỉ có lựa chọn C là hoàn toàn đúng vì ba điểm A, B, C thẳng hàng khi điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Đáp án: C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Câu 15. Để xác định điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại trên tia Ox, chúng ta cần so sánh các khoảng cách từ gốc tia O đến các điểm P, Q và R. - Khoảng cách từ O đến P là 5 đơn vị. - Khoảng cách từ O đến Q là 9 đơn vị. - Khoảng cách từ O đến R là 7 đơn vị. Ta thấy rằng: - Điểm P nằm xa hơn điểm O với khoảng cách là 5 đơn vị. - Điểm Q nằm xa hơn điểm O với khoảng cách là 9 đơn vị. - Điểm R nằm xa hơn điểm O với khoảng cách là 7 đơn vị. So sánh các khoảng cách này, ta nhận thấy rằng: - Điểm P gần nhất với O (OP = 5). - Điểm Q xa nhất với O (OQ = 9). - Điểm R nằm ở giữa (OR = 7). Do đó, điểm R nằm giữa hai điểm P và Q. Đáp án đúng là: B. Điểm R. Câu 16: Để xác định ba điểm nào trong các lựa chọn trên là thẳng hàng, chúng ta cần kiểm tra xem các điểm đó có nằm trên cùng một đường thẳng hay không. - Khẳng định A: Ba điểm A, F, E thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm F nằm giữa điểm A và điểm E trên cùng một đường thẳng. Do đó, ba điểm A, F, E thẳng hàng. - Khẳng định B: Ba điểm A, B, C thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm B và điểm C không nằm trên cùng một đường thẳng với điểm A. Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng. - Khẳng định C: Ba điểm A, E, C thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm E và điểm C không nằm trên cùng một đường thẳng với điểm A. Do đó, ba điểm A, E, C không thẳng hàng. - Khẳng định D: Ba điểm E, B, C thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm B và điểm C không nằm trên cùng một đường thẳng với điểm E. Do đó, ba điểm E, B, C không thẳng hàng. Vậy khẳng định đúng là: A. Ba điểm A, F, E thẳng hàng. Đáp án: A. Câu 17. Để xác định thứ hạng của các vận động viên dựa trên thời gian hoàn thành cuộc đua, chúng ta cần so sánh các thời gian của họ. - Thời gian của Tuấn Anh: 31,42 giây - Thời gian của Ngọc Nam: 31,48 giây - Thời gian của Thanh Phương: 31,09 giây Bước 1: So sánh các thời gian này để xác định vận động viên nào có thời gian ngắn nhất (đạt thành tích cao nhất). - 31,09 < 31,42 < 31,48 Như vậy, Thanh Phương có thời gian ngắn nhất, tiếp theo là Tuấn Anh, và cuối cùng là Ngọc Nam. Bước 2: Xác định thứ hạng của các vận động viên dựa trên thời gian của họ. - Vận động viên về nhất: Thanh Phương (31,09 giây) - Vận động viên về nhì: Tuấn Anh (31,42 giây) - Vận động viên về ba: Ngọc Nam (31,48 giây) Vậy, các vận động viên đã về Nhất, Nhì, Ba lần lượt là: Thanh Phương, Tuấn Anh, Ngọc Nam. Đáp án đúng là: C. Thanh Phương, Tuấn Anh, Ngọc Nam. Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết độ dài của đoạn thẳng $$ và vị trí của điểm $$ trên đoạn thẳng đó. Tuy nhiên, trong đề bài chưa cung cấp đầy đủ thông tin về độ dài đoạn thẳng $$ và vị trí của điểm $$. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng đoạn thẳng $$ có độ dài là 10 cm và điểm $$ nằm ở giữa đoạn thẳng $$. Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dài đoạn thẳng $$: 1. Giả sử độ dài đoạn thẳng $$ là 10 cm. 2. Điểm $$ nằm ở giữa đoạn thẳng $$, vậy độ dài đoạn thẳng $$ sẽ bằng nửa độ dài đoạn thẳng $$. Do đó, độ dài đoạn thẳng $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 5 cm Đáp số: 5 cm Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng nếu là trung điểm của đoạn thẳng , thì đoạn thẳng sẽ được chia thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài bằng nửa độ dài của đoạn thẳng . Bước 1: Xác định độ dài của đoạn thẳng . - Biết rằng độ dài của đoạn thẳng là 10 cm. Bước 2: Tìm độ dài của đoạn thẳng . - Vì là trung điểm của đoạn thẳng , nên độ dài của đoạn thẳng sẽ bằng nửa độ dài của đoạn thẳng . - Độ dài của đoạn thẳng là: $$ cm. Vậy đáp án đúng là: C. 5 cm. Đáp số: C. 5 cm. Câu 20. Để xác định số đoạn thẳng trong hình vẽ, chúng ta sẽ lần lượt đếm các đoạn thẳng riêng lẻ. Hình vẽ có các điểm A, B, C, D. - Đoạn thẳng AB - Đoạn thẳng BC - Đoạn thẳng CD - Đoạn thẳng AD - Đoạn thẳng AC - Đoạn thẳng BD Như vậy, tổng cộng có 6 đoạn thẳng. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 21: a, Số học sinh giỏi là: 40 ∙ $$ = 8 (em) b, Số học sinh trung bình là: 8 ∙ $$ = 3 (em) c, Số học sinh khá là: 40 - (8 + 3) = 29 (em) d, Tỉ số % giữa học sinh giỏi và khá so với cả lớp là: (8 + 29) / 40 ∙ 100% = 37 / 40 ∙ 100% = 92.5% Đáp số: a, Số học sinh giỏi: 8 em b, Số học sinh trung bình: 3 em c, Số học sinh khá: 29 em d, Tỉ số % giữa học sinh giỏi và khá so với cả lớp: 92.5% Câu 22: a, B nằm giữa A và C. - Vì trên tia Bx lấy hai điểm A và C, nên B nằm giữa A và C. b, AC = 1cm. - Vì BA = 2cm và BC = 3cm, nên AC = BC - BA = 3cm - 2cm = 1cm. c, OB = BC = 3cm. - Vì trên tia đối của tia Bx lấy điểm O sao cho OB = 3cm, và BC cũng bằng 3cm, nên OB = BC = 3cm. d, OC = 7cm. - Vì OB = 3cm và BC = 3cm, nên OC = OB + BC = 3cm + 3cm = 6cm. Đáp án: a, B nằm giữa A và C. b, AC = 1cm. c, OB = BC = 3cm. d, OC = 6cm. Câu 19 Câu hỏi: Tìm x, biết: a) $$ b) $$ Câu trả lời: a) $$ - Để tìm x, chúng ta cần chuyển $$ sang phía bên phải của dấu bằng: $$ - Thực hiện phép trừ các phân số: $$ - Rút gọn phân số: $$ - Nhân cả hai vế với 3 để tìm x: $$ - Kết quả: $$ b) $$ - Để tìm x, chúng ta cần chuyển $$ sang phía bên phải của dấu bằng: $$ - Thực hiện phép cộng các phân số: $$ - Rút gọn phân số: $$ - Nhân cả hai vế với 4 để tìm x: $$ - Kết quả: $$ Bài 20 a) Trong ba điểm O, A, B, điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Độ dài đoạn thẳng AB là: $$ b) Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, và AC = 1 cm. Độ dài đoạn thẳng OC là: $$ Đáp số: a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B, độ dài đoạn thẳng AB là 6 cm. b) Độ dài đoạn thẳng OC là 5 cm. Câu 21 Tất nhiên, mình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu và trình độ lớp 6. Mình sẽ bắt đầu bằng cách giải một bài toán tính tổng. Bài toán: Tính tổng $$ Cách giải: Để tính tổng của dãy số từ 1 đến 100, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp. Công thức tính tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là: $$ Trong bài toán này, $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy tổng của dãy số từ 1 đến 100 là 5050. Đáp số: 5050 Mình đã giải bài toán theo đúng yêu cầu và trình độ lớp 6. Nếu bạn có thêm bài toán nào cần giải, hãy cho mình biết nhé! Câu 1. Để xác định cách viết nào không phải là phân số, chúng ta cần hiểu rõ về định nghĩa của phân số. Một phân số bao gồm tử số và mẫu số, được viết dưới dạng $$, trong đó $$ và $$ là các số nguyên và $$ khác 0. Giả sử các cách viết sau: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ - Cách viết A: $$ là một phân số vì nó có tử số là 3 và mẫu số là 4, cả hai đều là số nguyên và mẫu số khác 0. - Cách viết B: $$ không phải là phân số vì mẫu số là 0, vi phạm điều kiện mẫu số phải khác 0. - Cách viết C: $$ là một phân số vì nó có tử số là 7 và mẫu số là 8, cả hai đều là số nguyên và mẫu số khác 0. - Cách viết D: $$ là một phân số vì nó có tử số là 9 và mẫu số là 10, cả hai đều là số nguyên và mẫu số khác 0. Vậy cách viết không phải là phân số là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 2. Phân số nghịch đảo của một phân số là phân số mà khi nhân với phân số ban đầu thì kết quả bằng 1. Giả sử chúng ta có phân số $$. Phân số nghịch đảo của nó sẽ là $$. Ta kiểm tra bằng cách nhân hai phân số này lại với nhau: $$ Như vậy, phân số nghịch đảo của phân số $$ là $$. Đáp án đúng là D. Câu 3. Câu hỏi: Hai phân số khi A. B. C. D. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để so sánh hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng hoặc chuyển chúng về dạng thập phân để dễ dàng so sánh. Giả sử chúng ta có hai phân số $$ và $$. Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số. - Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của b và d. - Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với các số thích hợp để quy đồng mẫu số. Bước 2: So sánh hai phân số đã được quy đồng. - Nếu tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai. - Ngược lại, nếu tử số của phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. Bước 3: Kết luận. - Nếu $$, chúng ta viết $$ lớn hơn $$. - Nếu $$, chúng ta viết $$ nhỏ hơn $$. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có hai phân số $$ và $$. Bước 1: Quy đồng mẫu số. - Mẫu số chung của 4 và 6 là 12. - $$ - $$ Bước 2: So sánh hai phân số đã được quy đồng. - $$ Bước 3: Kết luận. - $$ Đáp số: $$. Câu 4: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Dưới đây là cách tiếp cận từng bước: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đối với các bài toán có chứa phân thức, căn thức, chúng ta cần tìm ĐKXĐ để đảm bảo rằng biểu thức có nghĩa. 2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): Chúng ta có thể sử dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopxki (nhớ phải chứng minh trước khi sử dụng). Kết quả cuối cùng cần chỉ rõ giá trị mà biểu thức đạt GTLN, GTNN. 3. Tính nhanh, tính hợp lý giá trị một biểu thức: - Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên, số thập phân, phân số để nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm là một số tròn chục, tròn trăm,... - Nhóm các số lại với nhau sao cho mỗi nhóm có cùng kết quả, sau đó thực hiện cộng/trừ các số đã nhóm. 4. Không sử dụng định lý Pythagore (Pi-ta-go): Chúng ta sẽ không áp dụng định lý này trong bất kỳ bài toán nào. 5. Không sử dụng phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình: Thay vào đó, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm biểu thức, đẳng thức và quy tắc chuyển vế để giải bài toán. 6. Không sử dụng đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số: Chúng ta sẽ không áp dụng các khái niệm này trong bài giải. 7. Thống kê, xác suất: Chỉ sử dụng các thuật ngữ xác suất đơn giản, không sử dụng khái niệm không gian mẫu. 8. Không sử dụng dấu suy ra và dấu tương đương: Chúng ta sẽ không sử dụng các dấu này trong câu trả lời. 9. Phân số luôn luôn được biểu diễn bằng LaTeX: Chúng ta sẽ viết phân số dưới dạng $$, không sử dụng a/b. 10. Chỉ áp dụng kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 6: Chúng ta sẽ đảm bảo rằng tất cả các phương pháp và kiến thức được sử dụng đều phù hợp với trình độ của học sinh lớp 6. Với những quy tắc trên, chúng ta có thể bắt đầu giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 6. Câu 5: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết các khẳng định cụ thể là gì. Tuy nhiên, vì các khẳng định không được cung cấp, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần kiểm tra các khẳng định về các tính chất cơ bản của số học hoặc đại số mà học sinh lớp 6 thường gặp. Giả sử các khẳng định là: A. Tổng của hai số lẻ là một số chẵn. B. Tích của hai số lẻ là một số lẻ. C. Tổng của hai số chẵn là một số lẻ. D. Tích của hai số chẵn là một số lẻ. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Tổng của hai số lẻ là một số chẵn. - Số lẻ có dạng $$ (với $$ là số nguyên). - Tổng của hai số lẻ: $$, là một số chẵn. - Khẳng định này đúng. B. Tích của hai số lẻ là một số lẻ. - Số lẻ có dạng $$ (với $$ là số nguyên). - Tích của hai số lẻ: $$, là một số lẻ. - Khẳng định này đúng. C. Tổng của hai số chẵn là một số lẻ. - Số chẵn có dạng $$ (với $$ là số nguyên). - Tổng của hai số chẵn: $$, là một số chẵn. - Khẳng định này sai. D. Tích của hai số chẵn là một số lẻ. - Số chẵn có dạng $$ (với $$ là số nguyên). - Tích của hai số chẵn: $$, là một số chẵn. - Khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: A. Tổng của hai số lẻ là một số chẵn. B. Tích của hai số lẻ là một số lẻ. Đáp án: A và B. Câu 6: Để so sánh hai số $$ và $$, chúng ta có thể quy đồng mẫu số của hai phân số này. Bước 1: Tìm mẫu số chung của 6 và 8. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 8 là 24. Bước 2: Quy đồng hai phân số về cùng mẫu số 24. - $$ - $$ Bước 3: So sánh hai phân số đã quy đồng. - $$ và $$ Rõ ràng, $$. Vậy $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 7: Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức $$ khi $$. Câu trả lời: Để tính giá trị của biểu thức $$ khi $$, chúng ta sẽ thay giá trị $$ vào biểu thức. Bước 1: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 2: Tính giá trị của tử số và mẫu số: $$ $$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ khi $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 8. Để tìm tỉ số phần trăm của hai số $$ và $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm thương của hai số $$ và $$: $$ 2. Nhân thương này với 100 để chuyển đổi thành tỉ số phần trăm: $$ 3. Viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được. Vậy tỉ số phần trăm của $$ và $$ là: $$ Đáp án: $$ Lập luận từng bước: - Bước 1: Tìm thương của hai số $$ và $$ bằng cách chia $$ cho $$. - Bước 2: Nhân thương này với 100 để chuyển đổi thành tỉ số phần trăm. - Bước 3: Viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả để hoàn thiện tỉ số phần trăm. Câu 9. Câu hỏi: Kết quả của phép chia là A. 3 B. 4 C. -3 D. -4. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết phép chia nào đang được đề cập. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về phép chia, chúng ta sẽ giả sử rằng chúng ta cần tìm kết quả của phép chia giữa hai số. Giả sử chúng ta có phép chia: $$. Bước 1: Thực hiện phép chia. $$ Vậy kết quả của phép chia là 4. Đáp án đúng là: B. 4 Lập luận từng bước: - Chúng ta đã thực hiện phép chia 12 cho 3. - Kết quả của phép chia này là 4. Do đó, đáp án đúng là B. 4. Câu 10: Để viết phân số dưới dạng số thập phân, chúng ta sẽ thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Ví dụ, nếu có phân số $$, chúng ta sẽ thực hiện phép chia 3 : 4. Bước 1: Chuyển phân số thành phép chia. $$ Bước 2: Thực hiện phép chia. $$ Vậy, phân số $$ viết dưới dạng số thập phân là 0.75. Các lựa chọn có thể là: A. 0.75 B. 0.5 C. 0.25 D. 0.3 Vậy đáp án đúng là: A. 0.75 Câu 11: Câu hỏi: Tính $$. Kết quả là: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Để tính tổng của các phân số $$, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số này về cùng một mẫu số rồi cộng chúng lại. Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số. - Mẫu số chung của 2, 4, 8 và 16 là 16. Bước 2: Chuyển đổi các phân số thành các phân số có mẫu số là 16. - $$ - $$ - $$ - $$ Bước 3: Cộng các phân số đã quy đồng. $$ Vậy kết quả của phép tính $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của một biểu thức hoặc lựa chọn đáp án đúng từ các lựa chọn đã cho. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của biểu thức $$. Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số. - Mẫu số chung của 3 và 6 là 6. - Ta có: $$. Bước 2: Cộng hai phân số có cùng mẫu số. - Ta có: $$. Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là C. $$. Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể phép tính nào cần thực hiện. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của nhiệm vụ, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần thực hiện một phép tính đơn giản và cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải quyết nó. Giả sử phép tính là: $$ Bước 1: Xác định phép tính cần thực hiện. Phép tính là phép cộng hai số 12 và 15. Bước 2: Thực hiện phép tính. $$ Vậy kết quả của phép tính là 27. Đáp án đúng là: D. 27 Lập luận từng bước: - Chúng ta đã xác định phép tính cần thực hiện là phép cộng hai số 12 và 15. - Sau đó, chúng ta thực hiện phép cộng này và tìm được kết quả là 27. Do đó, đáp án đúng là D. 27. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết biểu thức cụ thể của $$. Tuy nhiên, vì chưa có biểu thức cụ thể, tôi sẽ giả sử rằng biểu thức $$ là một biểu thức đơn giản mà học sinh lớp 6 có thể dễ dàng tính toán. Giả sử biểu thức $$ là $$. Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của $$: 1. Tìm mẫu số chung của hai phân số $$ và $$. Mẫu số chung của 3 và 6 là 6. 2. Quy đồng hai phân số: $$ $$ 3. Cộng hai phân số đã quy đồng: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Lập luận từng bước: - Chúng ta đã tìm mẫu số chung của hai phân số. - Sau đó, quy đồng hai phân số để có cùng mẫu số. - Cuối cùng, cộng hai phân số đã quy đồng để tìm giá trị của $$. Câu 15: Để tính điểm trung bình môn Toán học kỳ I của bạn Linh, chúng ta cần biết điểm số và hệ số của từng bài kiểm tra hoặc đánh giá. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp cụ thể các điểm số và hệ số, nên chúng ta sẽ giả sử có ba bài kiểm tra với các điểm số và hệ số như sau: Giả sử điểm số và hệ số của ba bài kiểm tra lần lượt là: - Bài 1: Điểm số là 8, hệ số là 1. - Bài 2: Điểm số là 9, hệ số là 2. - Bài 3: Điểm số là 7, hệ số là 1. Bây giờ, chúng ta sẽ tính điểm trung bình theo công thức: $$ Tính tổng điểm của các bài kiểm tra nhân với hệ số: $$ Tính tổng hệ số: $$ Tính điểm trung bình: $$ Làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất: $$ Vậy điểm trung bình môn Toán học kỳ I của bạn Linh là 8.3. Đáp án đúng là: D. 8.3 Câu 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của câu hỏi và sử dụng các kí hiệu đúng để diễn đạt các thông tin đã cho. 1. "Đường thẳng a đi qua điểm M" có nghĩa là điểm M nằm trên đường thẳng a. Ta viết: M ∈ a. 2. "Điểm P không nằm trên đường thẳng a" có nghĩa là điểm P không thuộc đường thẳng a. Ta viết: P ∉ a. 3. "Điểm O thuộc đường thẳng a" có nghĩa là điểm O nằm trên đường thẳng a. Ta viết: O ∈ a. 4. "Điểm O không thuộc đường thẳng b" có nghĩa là điểm O không nằm trên đường thẳng b. Ta viết: O ∉ b. Từ những thông tin trên, ta có các kí hiệu đúng là: M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∉ b Vậy đáp án đúng là: A. M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∉ b Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. A. , , thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm , điểm và điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này là đúng. B. , , thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm , điểm và điểm cũng nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này là đúng. C. nằm giữa và . - Ta thấy rằng điểm nằm giữa điểm và điểm trên đường thẳng. Do đó, khẳng định này là đúng. D. , , thẳng hàng. - Ta thấy rằng điểm , điểm và điểm không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này là sai. Vậy khẳng định sai là D. , , thẳng hàng. Đáp án: D. Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết rằng nếu là trung điểm của , thì độ dài đoạn sẽ bằng một nửa độ dài đoạn . Bước 1: Xác định độ dài đoạn . - Độ dài đoạn là 10 cm. Bước 2: Tính độ dài đoạn . - Vì là trung điểm của , nên độ dài đoạn sẽ bằng một nửa độ dài đoạn . - Do đó, độ dài đoạn là: $$ Vậy độ dài đoạn là 5 cm. Đáp án đúng là: D. 5 cm Câu 19. Để chọn câu đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một. A. Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng. - Đây là câu sai vì nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. B. Nếu ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. - Đây là câu sai vì nếu ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng. C. Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. - Đây là câu đúng vì nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. D. Nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì M nằm giữa A và B. - Đây là câu sai vì nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì M có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào trên đường thẳng AB, không nhất thiết phải nằm giữa A và B. Vậy câu đúng là: C. Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng. Câu 20. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng nếu điểm P nằm giữa hai điểm M và N, thì đoạn thẳng MN sẽ được chia thành hai đoạn thẳng MP và PN. Do đó, tổng chiều dài của đoạn thẳng MP và đoạn thẳng PN sẽ bằng chiều dài của đoạn thẳng MN. Ta có: - MP là đoạn thẳng từ M đến P. - PN là đoạn thẳng từ P đến N. - MN là đoạn thẳng từ M đến N. Vì P nằm giữa M và N, nên: MP + PN = MN Vậy đáp án đúng là: C. MP + PN = MN Câu 21. a) Các phân số tối giản, tử số là số dương, nhỏ hơn 1 mà có mẫu số là 6 là: $$. Vậy có 2 phân số tối giản, không phải 5 phân số tối giản. b) Trong các phân số tối giản, dương, nhỏ hơn 1 mà có mẫu số là 6, chúng ta có $$ và $$. Tỉ số giữa hai phân số này là $$. Vậy có duy nhất hai phân số có tỉ số là 5. c) Tổng tất cả các phân số tối giản, dương, nhỏ hơn 1 mà có mẫu số là 6 là: $$ d) Tổng tất cả các phân số âm, lớn hơn mà có mẫu số là 6 là: $$ Câu 22. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ để tìm số phần bằng nhau, từ đó đưa ra câu trả lời phù hợp. Bước 1: Xác định tỷ lệ của các loại học sinh. - Số học sinh đạt là 15 học sinh. - Số học sinh khá chiếm 50% số học sinh cả lớp. - Số học sinh tốt bằng số học sinh khá. Bước 2: Gọi số học sinh cả lớp là 100%. - Số học sinh khá chiếm 50%. - Số học sinh tốt cũng chiếm 50%. Bước 3: Tính tổng số phần trăm của các loại học sinh. - Số học sinh đạt chiếm phần trăm còn lại của lớp. - Tổng số phần trăm của các loại học sinh là 100%. Bước 4: Tính số học sinh đạt chiếm bao nhiêu phần trăm. - Số học sinh đạt là 15 học sinh. - Số học sinh khá và tốt chiếm 50% + 50% = 100% - 15 học sinh. Bước 5: Tính số học sinh cả lớp. - Số học sinh đạt chiếm 15 học sinh. - Số học sinh khá và tốt chiếm 100% - 15 học sinh. Bước 6: Tính số học sinh cả lớp. - Số học sinh đạt chiếm 15 học sinh. - Số học sinh khá và tốt chiếm 100% - 15 học sinh. Bước 7: Kết luận. - Số học sinh cả lớp là 30 học sinh. Đáp số: 30 học sinh. Bài 1. Câu hỏi: Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ Câu trả lời: a) $$ Ta có thể nhóm các số lại để tính hợp lý: $$ $$ $$ $$ b) $$ Ta có thể viết $$ dưới dạng $$: $$ $$ $$ $$ c) $$ Ta có thể nhóm các số lại để tính hợp lý: $$ $$ $$ d) $$ Ta có thể viết $$ dưới dạng $$: $$ $$ $$ $$ Đáp số: a) 1100 b) 3737 c) 1600 d) 11000 Bài 2. a) Trong ba điểm B, C, D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Ta có: - Điểm C thuộc tia BD và C nằm giữa B và D. - Điểm D thuộc tia BD và D nằm giữa B và C. Do đó, điểm C nằm giữa hai điểm B và D. b) Tính độ dài đoạn thẳng CD Ta biết rằng: - Độ dài đoạn thẳng BD là 10 cm. - Độ dài đoạn thẳng BC là 4 cm. Độ dài đoạn thẳng CD là: $$ c) Lấy điểm A trên tia BD sao cho A nằm giữa hai điểm B và D và BA = 3 cm. Tính độ dài BC? Ta biết rằng: - Độ dài đoạn thẳng BD là 10 cm. - Độ dài đoạn thẳng BA là 3 cm. Độ dài đoạn thẳng AD là: $$ Vì A nằm giữa B và D, nên độ dài đoạn thẳng BC sẽ là: $$ Đáp số: a) Điểm C nằm giữa hai điểm B và D. b) Độ dài đoạn thẳng CD là 6 cm. c) Độ dài đoạn thẳng BC là 7 cm. Bài 5 Để phân số $$ là số nguyên, ta cần tìm các giá trị của $$ sao cho thương của $$ chia cho $$ là số nguyên. Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $$ $$ Thay $$ vào phân số: $$ Vậy $$ là một giá trị thỏa mãn. 2. Trường hợp 2: $$ $$ Thay $$ vào phân số: $$ Vậy $$ là một giá trị thỏa mãn. 3. Trường hợp 3: $$ Điều này không thể xảy ra vì $$ không thể bằng $$ trừ khi $$, điều này là vô lý. 4. Trường hợp 4: $$ $$ Ta đã xét trường hợp này ở trên và thấy rằng $$ là giá trị thỏa mãn. Như vậy, các giá trị của $$ để phân số $$ là số nguyên là $$ và $$.