Giúp mình với!

Câu 4: Ta có tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, với $a, b, c, d \neq 0$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem liệu chúng có đúng hay không. A. $\frac{3a}{2c} = \frac{2d}{3b}$ - Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với 3 ta được: \[ \frac{3a}{b} = \frac{3c}{d} \] - Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với 2 ta được: \[ \frac{2a}{b} = \frac{2c}{d} \] Như vậy, ta thấy rằng $\frac{3a}{2c} = \frac{2d}{3b}$ không phải là kết quả trực tiếp từ tỉ lệ thức ban đầu. B. $\frac{3b}{a} = \frac{3d}{c}$ - Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với 3 ta được: \[ \frac{3a}{b} = \frac{3c}{d} \] - Chia cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{3a}{b} = \frac{3c}{d}$ cho $a$ ta được: \[ \frac{3}{b/a} = \frac{3c/a}{d/a} \] - Chia cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{3a}{b} = \frac{3c}{d}$ cho $c$ ta được: \[ \frac{3a/c}{b/c} = \frac{3}{d/c} \] Như vậy, ta thấy rằng $\frac{3b}{a} = \frac{3d}{c}$ không phải là kết quả trực tiếp từ tỉ lệ thức ban đầu. C. $\frac{5a}{5d} = \frac{b}{c}$ - Chia cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ cho 5 ta được: \[ \frac{a/5}{b/5} = \frac{c/5}{d/5} \] - Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với 5 ta được: \[ \frac{5a}{b} = \frac{5c}{d} \] Như vậy, ta thấy rằng $\frac{5a}{5d} = \frac{b}{c}$ không phải là kết quả trực tiếp từ tỉ lệ thức ban đầu. D. $\frac{a}{2b} = \frac{d}{2c}$ - Chia cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ cho 2 ta được: \[ \frac{a/2}{b/2} = \frac{c/2}{d/2} \] - Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với 2 ta được: \[ \frac{2a}{b} = \frac{2c}{d} \] Như vậy, ta thấy rằng $\frac{a}{2b} = \frac{d}{2c}$ là kết quả trực tiếp từ tỉ lệ thức ban đầu. Vậy đáp án đúng là D. $\frac{a}{2b} = \frac{d}{2c}$. Câu 5: Để tìm số hữu tỉ \( x \) và \( y \) trong tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{y}{4}\) và \( x - y = 30 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa \( x \) và \( y \) \[ \frac{x}{7} = \frac{y}{4} \] Từ đây, ta có: \[ x = \frac{7}{4}y \] Bước 2: Thay \( x = \frac{7}{4}y \) vào phương trình \( x - y = 30 \): \[ \frac{7}{4}y - y = 30 \] Bước 3: Quy đồng và giải phương trình: \[ \frac{7}{4}y - \frac{4}{4}y = 30 \] \[ \frac{3}{4}y = 30 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với 4 để giải \( y \): \[ 3y = 120 \] \[ y = 40 \] Bước 5: Thay \( y = 40 \) vào \( x = \frac{7}{4}y \): \[ x = \frac{7}{4} \times 40 \] \[ x = 70 \] Vậy, \( x = 70 \) và \( y = 40 \). Đáp án đúng là: C. \( x = 70; y = 40 \). Câu 6: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có nghĩa là tích của chúng luôn bằng một hằng số. Ta gọi hằng số này là hệ số tỉ lệ. Khi \( x = 5 \) và \( y = -10 \), ta có: \[ x \times y = 5 \times (-10) = -50 \] Như vậy, hệ số tỉ lệ của y đối với x là -50. Do đó, đáp án đúng là: D. \(-50\) Đáp số: D. \(-50\) Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tỷ lệ và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. Bước 1: Xác định đại lượng tỉ lệ nghịch - Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi số công nhân giảm đi, thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên. Bước 2: Tính số công nhân ban đầu và số công nhân sau khi giảm - Số công nhân ban đầu là 60 người. - Số công nhân sau khi giảm là 60 - 15 = 45 người. Bước 3: Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch - Khi số công nhân giảm từ 60 người xuống còn 45 người, thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên theo tỷ lệ nghịch. - Tỷ lệ giữa số công nhân ban đầu và số công nhân sau khi giảm là: \[ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \] Bước 4: Tính thời gian hoàn thành công việc mới - Thời gian ban đầu để hoàn thành công việc là 30 ngày. - Thời gian mới để hoàn thành công việc sẽ là: \[ 30 \times \frac{4}{3} = 40 \text{ ngày} \] Vậy, để làm xong công trình đó, đội phải làm việc hết 40 ngày. Đáp án đúng là: D. 40 ngày. Câu 8: Để tìm giá của mỗi cái bánh, chúng ta cần biết tổng số tiền mà bạn Tuấn đã chi để mua 8 cái bánh. Chúng ta biết rằng bạn Dương đã mua 20 cái kẹo với giá 2 nghìn đồng một cái, vậy tổng số tiền mà bạn Dương đã chi là: Tổng số tiền bạn Dương đã chi: \[ 20 \times 2 = 40 \text{ (nghìn đồng)} \] Vì cũng với số tiền đó bạn Tuấn mua được 8 cái bánh, nên tổng số tiền mà bạn Tuấn đã chi cũng là 40 nghìn đồng. Vậy giá của mỗi cái bánh là: Giá của mỗi cái bánh: \[ \frac{40}{8} = 5 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp án đúng là: A. 5 nghìn đồng. Câu 9: Để xác định biểu thức nào là biểu thức số, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức đó có chứa biến số hay không. Biểu thức số là biểu thức không chứa biến số. A. \(15 - x + y\): Biểu thức này chứa các biến số \(x\) và \(y\), do đó không phải là biểu thức số. B. \(2 - (3 \cdot 4 + 5)\): Biểu thức này không chứa biến số, do đó là biểu thức số. C. \(3x - 2\): Biểu thức này chứa biến số \(x\), do đó không phải là biểu thức số. D. \(3x - \frac{y}{2} + 1\): Biểu thức này chứa các biến số \(x\) và \(y\), do đó không phải là biểu thức số. Vậy, biểu thức số là: B. \(2 - (3 \cdot 4 + 5)\) Đáp án: B. \(2 - (3 \cdot 4 + 5)\) Câu 10: Để tìm diện tích của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] Trong bài này, chiều dài là \( x \) (cm) và chiều rộng là \( y \) (cm). Do đó, diện tích của hình chữ nhật sẽ là: \[ \text{Diện tích} = x \times y \] Vậy biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: \[ xy \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( xy \) Câu 11: Để tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{x^2 - 2y}{4} \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị \( x = -1 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức \( A \). \[ A = \frac{(-1)^2 - 2(-1)}{4} \] Bước 2: Tính giá trị của \( (-1)^2 \) và \( -2(-1) \). \[ (-1)^2 = 1 \] \[ -2(-1) = 2 \] Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức. \[ A = \frac{1 + 2}{4} \] Bước 4: Tính tổng \( 1 + 2 \). \[ 1 + 2 = 3 \] Bước 5: Chia kết quả cho 4. \[ A = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \) là \( \frac{3}{4} \). Đáp án đúng là: A. \( \frac{3}{4} \). Câu 12: Để xác định đa thức một biến trong các đa thức đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng đa thức để xem nó có bao nhiêu biến. A. \(2xt + 3\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(t\). B. \(t^2 - 1\): Đây là đa thức có một biến \(t\). C. \(\frac{-1}{3}x + 2y\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\). D. \(-xy\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\). Như vậy, đa thức một biến duy nhất trong các đa thức đã cho là \(t^2 - 1\). Đáp án đúng là: B. \(t^2 - 1\). Câu 13: Để tìm bậc của đa thức $\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - \frac{1}{3}x^3 - 5$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: Ta thấy rằng $\frac{1}{3}x^3$ và $-\frac{1}{3}x^3$ là các hạng tử đồng dạng, do đó chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \[ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{3}x^3 = 0 \] Vậy đa thức ban đầu trở thành: \[ 2x^2 - 5 \] 2. Xác định bậc của đa thức: Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó. Trong đa thức $2x^2 - 5$, hạng tử có bậc cao nhất là $2x^2$, có bậc là 2. Do đó, bậc của đa thức $\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - \frac{1}{3}x^3 - 5$ là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 14: Để tìm hệ số tự do của đa thức \(1 - 9x^4 + \frac{1}{3}x^3 + x - 1\), chúng ta cần xác định hệ số của hạng tử không chứa biến \(x\). Bước 1: Xác định các hạng tử của đa thức: - \(1\) (hạng tử không chứa biến \(x\)) - \(-9x^4\) (hạng tử chứa biến \(x\) với bậc 4) - \(\frac{1}{3}x^3\) (hạng tử chứa biến \(x\) với bậc 3) - \(x\) (hạng tử chứa biến \(x\) với bậc 1) - \(-1\) (hạng tử không chứa biến \(x\)) Bước 2: Xác định hệ số tự do: - Hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến \(x\). Trong đa thức này, chúng ta có hai hạng tử không chứa biến \(x\) là \(1\) và \(-1\). Bước 3: Tính tổng của các hạng tử không chứa biến \(x\): \[1 + (-1) = 0\] Vậy hệ số tự do của đa thức \(1 - 9x^4 + \frac{1}{3}x^3 + x - 1\) là \(0\). Đáp án đúng là: B. 0. Câu 15: Để kiểm tra xem \( x = -2 \) có phải là nghiệm của các đa thức đã cho hay không, ta thay \( x = -2 \) vào từng đa thức và kiểm tra kết quả. A. \( x^2 + 4 \) Thay \( x = -2 \): \[ (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của đa thức này. B. \( x - 4 \) Thay \( x = -2 \): \[ -2 - 4 = -6 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của đa thức này. C. \( x + 2 \) Thay \( x = -2 \): \[ -2 + 2 = 0 \] Vậy \( x = -2 \) là nghiệm của đa thức này. D. \( 6 - 3x \) Thay \( x = -2 \): \[ 6 - 3(-2) = 6 + 6 = 12 \neq 0 \] Vậy \( x = -2 \) không phải là nghiệm của đa thức này. Kết luận: Đáp án đúng là C. \( x + 2 \).