Giúp mình với!

a) Tính giá trị của biểu thức $Q(x)=20x^5-x^3+x$ tại $x=-1$: - Thay $x = -1$ vào biểu thức $Q(x)$: \[ Q(-1) = 20(-1)^5 - (-1)^3 + (-1) \] \[ Q(-1) = 20(-1) - (-1) + (-1) \] \[ Q(-1) = -20 + 1 - 1 \] \[ Q(-1) = -20 \] b) Thu gọn, xác định bậc của đa thức $F(t)=3t-t^2+1+t^2-t+2t^3$: - Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[ F(t) = 3t - t^2 + 1 + t^2 - t + 2t^3 \] \[ F(t) = (3t - t) + (-t^2 + t^2) + 1 + 2t^3 \] \[ F(t) = 2t + 1 + 2t^3 \] \[ F(t) = 2t^3 + 2t + 1 \] - Xác định bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, trong trường hợp này là $2t^3$, có bậc là 3. Đáp số: a) Giá trị của biểu thức $Q(x)$ tại $x = -1$ là $-20$. b) Đa thức thu gọn là $F(t) = 2t^3 + 2t + 1$, bậc của đa thức là 3. Câu 25. a) Để đa thức \( A(x) = x^2 + ax - 3 \) nhận -2 là nghiệm, ta thay \( x = -2 \) vào đa thức và giải phương trình: \[ A(-2) = (-2)^2 + a(-2) - 3 = 0 \] \[ 4 - 2a - 3 = 0 \] \[ 1 - 2a = 0 \] \[ 2a = 1 \] \[ a = \frac{1}{2} \] Vậy \( a = \frac{1}{2} \). b) Để đa thức \( P(x) = 2x^3 + 3x^2 - x + m \) chia hết cho \( Q(x) = 2x + 1 \), ta thực hiện phép chia \( P(x) \) cho \( Q(x) \): Thực hiện phép chia: 1. Chia \( 2x^3 \) cho \( 2x \) được \( x^2 \). 2. Nhân \( x^2 \) với \( 2x + 1 \) được \( 2x^3 + x^2 \). 3. Trừ \( 2x^3 + x^2 \) từ \( 2x^3 + 3x^2 - x + m \) được \( 2x^2 - x + m \). 4. Chia \( 2x^2 \) cho \( 2x \) được \( x \). 5. Nhân \( x \) với \( 2x + 1 \) được \( 2x^2 + x \). 6. Trừ \( 2x^2 + x \) từ \( 2x^2 - x + m \) được \( -2x + m \). 7. Chia \( -2x \) cho \( 2x \) được \( -1 \). 8. Nhân \( -1 \) với \( 2x + 1 \) được \( -2x - 1 \). 9. Trừ \( -2x - 1 \) từ \( -2x + m \) được \( m + 1 \). Để \( P(x) \) chia hết cho \( Q(x) \), phần dư phải bằng 0: \[ m + 1 = 0 \] \[ m = -1 \] Vậy \( m = -1 \). Đáp số: a) \( a = \frac{1}{2} \) b) \( m = -1 \) Câu 1: Để lập tỉ lệ thức từ đẳng thức \(3 \times 16 = 6 \times 8\), chúng ta cần tìm các cặp số có thể tạo thành tỉ lệ thức từ các số 3, 6, 16 và 8. Các tỉ lệ thức có thể lập từ đẳng thức này là: - \(\frac{3}{6} = \frac{8}{16}\) - \(\frac{3}{8} = \frac{6}{16}\) - \(\frac{16}{8} = \frac{6}{3}\) - \(\frac{16}{6} = \frac{8}{3}\) Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án B đúng là \(\frac{3}{6} = \frac{8}{16}\). Vậy đáp án đúng là: B. \(\frac{3}{6} = \frac{8}{16}\) Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm dãy tỉ số bằng nhau của ba cạnh a, b, c của tam giác, biết rằng chúng tỉ lệ với 2, 3 và 4. Bước 1: Xác định tỉ lệ của các cạnh. - Cạnh a tỉ lệ với 2. - Cạnh b tỉ lệ với 3. - Cạnh c tỉ lệ với 4. Bước 2: Viết dãy tỉ số bằng nhau dựa trên tỉ lệ đã cho. - Ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ Đáp số: D. $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ Câu 3: Để tìm số \( x \) thỏa mãn \(\frac{3}{4} = \frac{15}{x}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa các phân số. \[ \frac{3}{4} = \frac{15}{x} \] Bước 2: Áp dụng tính chất của tỉ lệ để tìm \( x \). Ta có: \[ 3 \times x = 4 \times 15 \] Bước 3: Tính toán bên phải của phương trình: \[ 4 \times 15 = 60 \] Bước 4: Giải phương trình \( 3 \times x = 60 \): \[ x = \frac{60}{3} = 20 \] Vậy số \( x \) thỏa mãn là 20. Đáp án đúng là: B. 20. Câu 4: Ta có tỉ lệ thức $\frac xy=\frac25$. Để tìm được đáp án đúng, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $\frac xy=\frac{x+2}{y+5}$ B. $\frac xy=\frac{x+5}{y+2}$ C. $\frac xy=\frac{x+2}{y-5}$ D. $\frac x5=\frac y2$ Trước tiên, ta sẽ kiểm tra phương án D vì nó dễ dàng nhất để kiểm tra. D. $\frac x5=\frac y2$ Ta thấy rằng nếu $\frac xy=\frac25$, thì ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac xy$ với 5 để có $\frac x5=\frac y2$. Do đó, phương án D là đúng. Vậy đáp án đúng là D. $\frac x5=\frac y2$. Câu 5: Để tìm các số hữu tỉ \( x \), \( y \), và \( z \) trong tỉ lệ thức \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\) và thỏa mãn điều kiện \( x - y + z = 36 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Gọi \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = k\) (với \(k\) là một số hữu tỉ). Bước 2: Từ đó ta có: \[ x = 5k \] \[ y = 6k \] \[ z = 7k \] Bước 3: Thay vào phương trình \( x - y + z = 36 \): \[ 5k - 6k + 7k = 36 \] \[ (5 - 6 + 7)k = 36 \] \[ 6k = 36 \] \[ k = 6 \] Bước 4: Tìm giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \): \[ x = 5k = 5 \times 6 = 30 \] \[ y = 6k = 6 \times 6 = 36 \] \[ z = 7k = 7 \times 6 = 42 \] Vậy các số hữu tỉ \( x \), \( y \), và \( z \) là: \[ x = 30 \] \[ y = 36 \] \[ z = 42 \] Đáp án đúng là: B. \( x = 30 \); \( y = 36 \); \( z = 42 \). Câu 6: Để biểu diễn y theo x khi đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -4, ta làm như sau: - Khi đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ -4, ta có: \[ x = -4y \] - Để biểu diễn y theo x, ta cần giải phương trình trên để tìm y: \[ y = -\frac{x}{4} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( y = -\frac{x}{4} \) Đáp số: C. \( y = -\frac{x}{4} \) Câu 7: Ta có tổng số đo các góc của tam giác ABC là 180°. Theo đề bài, số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4. Ta gọi số đo góc A là 2 phần, số đo góc B là 3 phần, số đo góc C là 4 phần. Tổng số phần là: \[ 2 + 3 + 4 = 9 \text{ (phần)} \] Số đo góc A là: \[ \widehat{A} = \frac{2}{9} \times 180^\circ = 40^\circ \] Số đo góc B là: \[ \widehat{B} = \frac{3}{9} \times 180^\circ = 60^\circ \] Số đo góc C là: \[ \widehat{C} = \frac{4}{9} \times 180^\circ = 80^\circ \] Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: \[ \widehat{A} = 40^\circ, \widehat{B} = 60^\circ, \widehat{C} = 80^\circ \] Đáp án đúng là: A. $\widehat{A} = 40^\circ; \widehat{B} = 60^\circ; \widehat{C} = 80^\circ$. Câu 8: Giá tiền bố bạn Vinh đã chi để mua trứng là: \[ 20 \times 3 = 60 \text{ (nghìn đồng)} \] Số quả trứng loại I bố bạn Vinh mua được là: \[ \frac{60}{4} = 15 \text{ (quả trứng)} \] Đáp số: 15 quả trứng.