Câu 14. (2,0 điểm) Cho MBC nhọn, đường cao BM, CN cắt nhau tại Hà aj Chương rmish. tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN b) Chương mình: AM.AC+BH. BM = AB

a, Xét $\displaystyle \vartriangle ABM$ vuông tại M và $\displaystyle \vartriangle ACN$ vuông tại N có:
$\displaystyle \widehat{BAC} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABM\backsim \vartriangle ACN$ (g.g)
b, Ta có: $\displaystyle \vartriangle ABM\backsim \vartriangle ACN$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{AB}{AC} =\frac{AM}{AN} \Longrightarrow AB.AN=AC.AM$
b, Xét $\displaystyle \vartriangle BHN$ vuông tại N và $\displaystyle \vartriangle ABM$ vuông tại M có: 
$\displaystyle \widehat{ABM} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle BHN\backsim \vartriangle BAM$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{BH}{AB} =\frac{BN}{BM} \Longrightarrow BH.BM=BN.AB$
Ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AM.AC+BH.\ BM\ \\
=AB.AN+BN.AB\\
=AB.( AN+BN)\\
=AB.AB=AB^{2}
\end{array}$