cần giúp gấp Bài 3. (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH.,a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta HBA.$,b) Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I.,Chứng minh: $MA.MC=MB.MI$,c) Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị

Question

vs-tapit-rex · Accepted Answer

a, Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle HBA$ vuông tại H có:
$\displaystyle \widehat{ABC} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABC\backsim \vartriangle HBA$ (g.g)
b, Xét $\displaystyle \vartriangle ABM$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle MIC$ vuông tại I có:
$\displaystyle \widehat{AMB} =\widehat{IMC}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABM\backsim \vartriangle ICM$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{MA}{MI} =\frac{MB}{MC} \Longrightarrow MA.MC=MB.MI$

Timi · Answer

Bài 3.
a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^{\circ}$
$\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung)
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta HBA$ (g.g)
b) Ta có $\angle BIM=\angle CAM=90^{\circ}-\angle CBM$
$\angle IMB=\angle AMC$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta BIM\backsim\Delta CAM$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MI}{AM}=\frac{MB}{MC}$
$\Rightarrow MA.MC=MB.MI$
c) Ta có $\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}=\frac{CI.BM}{AC.BH}$
$=\frac{CI.BM}{AC.\frac{AB.AC}{BC}}$
$=\frac{CI.BM.BC}{AB.AC^{2}}$
$=\frac{CM.BM.BC}{AB.AC^{2}}$
$=\frac{CM.BC}{AB.AC}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{BC}{AB}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{BC}{BC.sinA}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{1}{sinA}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{1}{\frac{AC}{BC}}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{BC}{AC}$
$=\frac{CM}{AC}.\frac{AC}{AB}$
$=\frac{CM}{AB}$
$=\frac{CM}{CB.cosA}$
$=\frac{CM}{CB}.\frac{1}{cosA}$
$=\frac{CM}{CB}.\frac{1}{\frac{CM}{CB}}$
$=1$
Vậy diện tích tam giác BIC không đổi và bằng diện tích tam giác ABC.