mskskkskak

Câu 26: Ta có: \[ \log_3(3a) = \log_3(3 \times a) \] Áp dụng tính chất của logarit: \[ \log_3(3 \times a) = \log_3 3 + \log_3 a \] Biết rằng $\log_3 3 = 1$, ta có: \[ \log_3(3a) = 1 + \log_3 a \] Vậy đáp án đúng là: D. $1 + \log_3 a$. Câu 27: Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Đường thẳng AD nằm trong mặt đáy ABCD. - Đường thẳng A'B' nằm trong mặt bên A'B'C'D'. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AD và A'B' chính là góc giữa hai mặt phẳng ABCD và A'B'C'D'. Ta biết rằng trong hình lập phương, các mặt phẳng này vuông góc với nhau. Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và A'B' là \(90^\circ\). Đáp án đúng là: C. \(90^\circ\). Câu 28: Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy \( S_{đáy} = 12 \) và chiều cao \( h = 8 \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = 12 \times 8 = 96 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ là \( V = 96 \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( V = 96 \). Câu 29: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tam giác S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông và \(SA \perp (ABCD)\), đường thẳng nào là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC? Để tìm đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC, ta cần kiểm tra từng đường thẳng đã cho: - AC: - AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SA vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD). - AC không vuông góc với BC vì ABCD là hình vuông, do đó AC và BC tạo thành góc 45°. - BC: - BC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SA vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD). - BC vuông góc với AB nhưng không vuông góc với SA. - AB: - AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SA vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD). - AB vuông góc với BC nhưng không vuông góc với SA. - SC: - SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và vuông góc với SA vì SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AC. - SC vuông góc với BC vì SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó SC vuông góc với BC. Do đó, đường thẳng SC là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC. Đáp án đúng là: D. SC. Câu 30: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. - Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với CD. - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BC. Do đó, ta có: - BC vuông góc với CD (vì ABCD là hình vuông). - BC vuông góc với SA (vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng SCD. Do đó, khẳng định đúng là: B. \(BC \bot (SCD)\). Câu 31: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SO cũng sẽ vuông góc với (ABCD). Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). Góc này chính là góc giữa SD và hình chiếu của nó lên (ABCD), tức là OD. Do đó, góc giữa SD và (ABCD) chính là góc SDO. Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SO cũng vuông góc với (ABCD). Do đó, góc SDO chính là góc giữa SO và OD. Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDO. Đáp số: Góc SDO.