Toán ...... Thực hiện phép tính :,$a)~(-\frac{3x}{5xy^2}).(-\frac{5y^2}{12xy})(ĐK:~x
e0;y
e0)$,$b,~\frac2{x+1}+\frac1{x-1}-\frac{2x-2}{x^2-1}~(ĐK:~x
e\pm1)$

Question

Accepted Answer

a) Thực hiện phép nhân hai phân thức đại số:

$$
(-\frac{3x}{5xy^2}) \cdot (-\frac{5y^2}{12xy})
$$

Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ và $ y \neq 0 $

Ta có:

$$
= \frac{(-3x) \cdot (-5y^2)}{(5xy^2) \cdot (12xy)}
$$

Rút gọn các thừa số chung:

$$
= \frac{15xy^2}{60x^2y^3}
$$

Phân tích và rút gọn:

$$
= \frac{15xy^2}{60x^2y^3} = \frac{15xy^2}{60x^2y^3} = \frac{1}{4xy}
$$

Vậy kết quả là:

$$
\frac{1}{4xy}
$$

b) Thực hiện phép cộng và trừ các phân thức đại số:

$$
\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} - \frac{2x-2}{x^2-1}
$$

Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 1 $

Nhận thấy rằng $ x^2 - 1 = (x+1)(x-1) $, ta có thể viết lại biểu thức:

$$
= \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} - \frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}
$$

Tìm mẫu chung là $ (x+1)(x-1) $:

$$
= \frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{1(x+1)}{(x+1)(x-1)} - \frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}
$$

Gộp các phân thức lại:

$$
= \frac{2(x-1) + 1(x+1) - 2(x-1)}{(x+1)(x-1)}
$$

Rút gọn biểu thức ở tử số:

$$
= \frac{2x - 2 + x + 1 - 2x + 2}{(x+1)(x-1)}
$$

$$
= \frac{x + 1}{(x+1)(x-1)}
$$

Rút gọn phân thức:

$$
= \frac{1}{x-1}
$$

Vậy kết quả là:

$$
\frac{1}{x-1}
$$