Mọi người giúp em với ạ

Câu 6. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SB ⊥ (ABCD). - Vì SB ⊥ (ABCD), nên SB ⊥ CD (vì CD nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Ta cần kiểm tra các khẳng định đã cho: - Khẳng định A: DQ ⊥ (SBA) + Để DQ ⊥ (SBA), thì DQ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBA). Tuy nhiên, ta chưa có thông tin đủ để kết luận điều này. - Khẳng định B: CD ⊥ (SBD) + Để CD ⊥ (SBD), thì CD phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD). Tuy nhiên, ta chưa có thông tin đủ để kết luận điều này. - Khẳng định C: DI ⊥ (SBD) + Vì DI là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BC, nên DI ⊥ BC. Mặt khác, SB ⊥ (ABCD), do đó SB ⊥ DI. Vậy DI ⊥ (SBD) vì DI vuông góc với hai đường thẳng SB và BC nằm trong mặt phẳng (SBD). - Khẳng định D: SB ⊥ (SCD) + Để SB ⊥ (SCD), thì SB phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SCD). Tuy nhiên, ta chưa có thông tin đủ để kết luận điều này. Vậy khẳng định đúng là: C. DI ⊥ (SBD) Đáp án: C. DI ⊥ (SBD) Câu 7. Trước tiên, ta xét các điều kiện đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - \( SB \perp (ABC) \), tức là SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). - I là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CA. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( BC \perp (SCA) \): - Để \( BC \perp (SCA) \), thì BC phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SCA). - Ta thấy rằng \( BC \perp AB \) (vì tam giác ABC vuông tại B). - Tuy nhiên, \( BC \) không chắc chắn vuông góc với \( SC \) hoặc \( SA \), do đó ta không thể kết luận \( BC \perp (SCA) \). B. \( CA \perp (SBI) \): - Để \( CA \perp (SBI) \), thì CA phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBI). - Ta thấy rằng \( CA \perp BI \) (vì I là hình chiếu vuông góc của B trên CA). - Tuy nhiên, \( CA \) không chắc chắn vuông góc với \( SB \) hoặc \( SI \), do đó ta không thể kết luận \( CA \perp (SBI) \). C. \( BA \perp (SBI) \): - Để \( BA \perp (SBI) \), thì BA phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBI). - Ta thấy rằng \( BA \perp BI \) (vì I là hình chiếu vuông góc của B trên CA). - Tuy nhiên, \( BA \) không chắc chắn vuông góc với \( SB \) hoặc \( SI \), do đó ta không thể kết luận \( BA \perp (SBI) \). D. \( SB \perp (SIA) \): - Để \( SB \perp (SIA) \), thì SB phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SIA). - Ta thấy rằng \( SB \perp IA \) (vì \( SB \perp (ABC) \) và IA nằm trong (ABC)). - \( SB \perp SI \) (vì \( SI \) nằm trong (SIA) và \( SB \perp (ABC) \)). Do đó, khẳng định đúng là: \[ D. SB \perp (SIA) \] Đáp án: D. \( SB \perp (SIA) \) Câu 8. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: A. $AB \bot (SAC)$: - Để $AB \bot (SAC)$ thì $AB$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$. Tuy nhiên, $AB$ không vuông góc với $AC$ (vì $ABC$ là tam giác đều), nên $AB$ không thể vuông góc với $(SAC)$. Khẳng định này sai. B. $SA \bot (SBC)$: - $SA \bot (ABC)$, do đó $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$. Vì $BC$ nằm trong $(ABC)$, nên $SA \bot BC$. Tuy nhiên, $SA$ không vuông góc với $SB$ (vì $S$ là đỉnh của chóp và $B$ là đỉnh của đáy), nên $SA$ không thể vuông góc với $(SBC)$. Khẳng định này sai. C. $BH \bot (SAC)$: - Ta cần kiểm tra xem $BH$ có vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ hay không. $BH$ vuông góc với $AC$ vì $H$ là trung điểm của $AC$ và $ABC$ là tam giác đều. Tuy nhiên, $BH$ không vuông góc với $SA$ (vì $SA$ vuông góc với $(ABC)$ nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng trong $(ABC)$). Do đó, $BH$ không thể vuông góc với $(SAC)$. Khẳng định này sai. D. $AC \bot (SAG)$: - Ta cần kiểm tra xem $AC$ có vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAG)$ hay không. $AC$ vuông góc với $AG$ vì $G$ là trung điểm của $BC$ và $ABC$ là tam giác đều. Mặt khác, $SA \bot (ABC)$, do đó $SA \bot AC$. Vậy $AC$ vuông góc với cả $AG$ và $SA$, nên $AC \bot (SAG)$. Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $AC \bot (SAG)$ Đáp án: D. $AC \bot (SAG)$ Câu 9. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SC là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. Bây giờ, ta xét các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CB, CA. Ta cũng biết rằng G là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng SM. Ta sẽ chứng minh rằng G nằm trên đường thẳng MN. 1. Vì M và N là trung điểm của AB và CB, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN song song với AC và MN = $\frac{1}{2}$AC. 2. Vì SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SC vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả AC. Do đó, SC vuông góc với MN. 3. G là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng SM, tức là CG vuông góc với SM. 4. Ta cần chứng minh rằng G nằm trên đường thẳng MN. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng G là giao điểm của đường thẳng SM và đường thẳng MN. - Vì SC vuông góc với MN và CG vuông góc với SM, nên G phải nằm trên đường thẳng MN để đảm bảo rằng CG vuông góc với SM. Do đó, G nằm trên đường thẳng MN. Vậy khẳng định đúng là: G nằm trên đường thẳng MN. Đáp án: G nằm trên đường thẳng MN.