Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 500 000 đồng và đã trả,trước 10 000 000 đồng ngay khi nhận ti vi . Mỗi tháng, bác Minh phải trả góp cho,cửa hàng trên số tiền không đổi. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là,3,5%/tháng và bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Hỏi số tiền bác Minh phải trả,góp hàng tháng là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 4: Một cái chụp đèn có hình dạng là một khối chóp cụt đều hai đáy là tam giác đều có,cạnh đáy lớn là 4dm, cạnh đáy nhỏ là 2dm, cạnh bên là 3dm. Thể tích của chụp đèn,bằng bao nhiêu $dm^3?$ Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.,PHẦN 4: TỰ LUẬN,Câu 1. Cho $a=\log_23,b=\log_s2,c=\log_27.$ Biểu diễn $\log_{42}15$ theo a,b,c ta thu được kết quả,dạng $\frac{ab+m}{h.b(a+c+n)}$ với h;m;n là các số tự nhiên. Tính giá trị $P=m.n+h.$,Câu 2. Giải phương trình sau: $\log^2_2x+\sqrt{\log_2x+1}=1.$,Câu 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=a,~AA^\prime=a.$ M là trung điểm của,AB. Tínhh koảng cáác ggữữa ha ưường tẳẳn AB' vàà CM..

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 500 000 đồng và đã trả,trước 10 000 000 đồng ngay khi nhận ti vi . Mỗi tháng, bác Minh phải trả góp cho,cửa hàng trên số tiền không đổi. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là,3,5%/tháng và bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Hỏi số tiền bác Minh phải trả,góp hàng tháng là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 4: Một cái chụp đèn có hình dạng là một khối chóp cụt đều hai đáy là tam giác đều có,cạnh đáy lớn là 4dm, cạnh đáy nhỏ là 2dm, cạnh bên là 3dm. Thể tích của chụp đèn,bằng bao nhiêu $dm^3?$ Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.,PHẦN 4: TỰ LUẬN,Câu 1. Cho $a=\log_23,b=\log_s2,c=\log_27.$ Biểu diễn $\log_{42}15$ theo a,b,c ta thu được kết quả,dạng $\frac{ab+m}{h.b(a+c+n)}$ với h;m;n là các số tự nhiên. Tính giá trị $P=m.n+h.$,Câu 2. Giải phương trình sau: $\log^2_2x+\sqrt{\log_2x+1}=1.$,Câu 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=a,~AA^\prime=a.$ M là trung điểm của,AB. Tínhh koảng cáác ggữữa ha  ưường tẳẳn AB' vàà CM..

Accepted Answer

Câu 3.
Số tiền còn lại của bác Minh phải trả là:
$$ 21 500 000 - 10 000 000 = 11 500 000 \text{ (đồng)} $$

Số tiền lãi phải trả mỗi tháng là:
$$ 11 500 000 \times \frac{3,5}{100} = 402 500 \text{ (đồng)} $$

Số tiền gốc phải trả mỗi tháng là:
$$ \frac{11 500 000}{12} = 958 333,33 \text{ (đồng)} $$

Số tiền bác Minh phải trả góp hàng tháng là:
$$ 402 500 + 958 333,33 = 1 360 833,33 \text{ (đồng)} $$

Làm tròn đến hàng đơn vị, số tiền bác Minh phải trả góp hàng tháng là:
$$ 1 360 833 \text{ (đồng)} $$

Đáp số: 1 360 833 nghìn đồng

Câu 4:
Để tính thể tích của khối chóp cụt đều, ta cần biết diện tích đáy lớn, diện tích đáy nhỏ và chiều cao của khối chóp cụt.

Bước 1: Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ

Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $$

- Diện tích đáy lớn (cạnh đáy lớn là 4 dm):
$$ S_{\text{lớn}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{dm}^2 $$

- Diện tích đáy nhỏ (cạnh đáy nhỏ là 2 dm):
$$ S_{\text{nhỏ}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3} \, \text{dm}^2 $$

Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp cụt

Chiều cao của khối chóp cụt được tính bằng cách sử dụng công thức liên quan đến cạnh bên, cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ. Ta có thể sử dụng công thức:
$$ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} $$
Trong đó:
- $ c $ là cạnh bên,
- $ a $ là cạnh đáy lớn,
- $ b $ là cạnh đáy nhỏ.

Thay các giá trị vào:
$$ h = \sqrt{3^2 - \left(\frac{4 - 2}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{dm} $$

Bước 3: Tính thể tích của khối chóp cụt

Thể tích của khối chóp cụt được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} h (S_{\text{lớn}} + S_{\text{nhỏ}} + \sqrt{S_{\text{lớn}} \cdot S_{\text{nhỏ}}}) $$

Thay các giá trị đã tính vào:
$$ V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times (4\sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times (4\sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{12}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times (4\sqrt{3} + \sqrt{3} + 2\sqrt{3}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times (7\sqrt{3}) $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 2\sqrt{2} \times 7\sqrt{3} $$
$$ V = \frac{14\sqrt{6}}{3} \, \text{dm}^3 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$$ V \approx 11.5 \, \text{dm}^3 $$

Vậy thể tích của chụp đèn là khoảng 11.5 dm³.

Câu 1.
Để biểu diễn $\log_{42}15$ theo $a$, $b$, và $c$, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Trước tiên, ta viết $\log_{42}15$ dưới dạng tổng và hiệu của các logarit cơ bản:
$$
\log_{42}15 = \frac{\log 15}{\log 42}
$$

Ta biết rằng:
$$
\log 15 = \log (3 \times 5) = \log 3 + \log 5
$$
$$
\log 42 = \log (2 \times 3 \times 7) = \log 2 + \log 3 + \log 7
$$

Bây giờ, ta biểu diễn $\log 3$, $\log 5$, và $\log 7$ theo $a$, $b$, và $c$:
$$
\log 3 = \log_2 3 \cdot \log 2 = a \cdot \log 2
$$
$$
\log 5 = \log_2 5 \cdot \log 2 = \frac{1}{b} \cdot \log 2
$$
$$
\log 7 = \log_2 7 \cdot \log 2 = c \cdot \log 2
$$

Thay vào biểu thức $\log 15$ và $\log 42$:
$$
\log 15 = a \cdot \log 2 + \frac{1}{b} \cdot \log 2 = \left( a + \frac{1}{b} \right) \log 2
$$
$$
\log 42 = \log 2 + a \cdot \log 2 + c \cdot \log 2 = (1 + a + c) \log 2
$$

Do đó:
$$
\log_{42}15 = \frac{\left( a + \frac{1}{b} \right) \log 2}{(1 + a + c) \log 2} = \frac{a + \frac{1}{b}}{1 + a + c}
$$

Rút gọn phân số:
$$
\log_{42}15 = \frac{ab + 1}{b(1 + a + c)}
$$

So sánh với dạng $\frac{ab + m}{h \cdot b(a + c + n)}$, ta thấy:
$$
m = 1, \quad h = 1, \quad n = 1
$$

Tính giá trị của $P = m \cdot n + h$:
$$
P = 1 \cdot 1 + 1 = 2
$$

Đáp số: $P = 2$.

Câu 2.
Đặt $t=\sqrt{\log_2x+1}\text\ (t\ge0)$, ta có phương trình $t^4-t=0\Leftrightarrow t(t-1)(t^2+t+1)=0$
Suy ra $t=0$ hoặc $t=1$
- Với $t=0$, ta có $\log_2x=-1$. Suy ra $x=\frac{1}{2}$
- Với $t=1$, ta có $\log_2x=0$. Suy ra $x=1$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=1$

Câu 3.
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CM trong hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ tọa độ:
   - Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox dọc theo AB, trục Oy dọc theo AC, trục Oz dọc theo AA'.
   - Ta có các điểm:
     - A(0, 0, 0)
     - B(a, 0, 0)
     - C(0, a, 0)
     - A'(0, 0, a)
     - B'(a, 0, a)
     - M là trung điểm của AB nên M có tọa độ $\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)$

2. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng:
   - Đường thẳng AB' có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB'} = (a, 0, a)$
   - Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{CM} = \left(\frac{a}{2}, -a, 0\right)$

3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng:
   - Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng chứa hai đường thẳng AB' và CM là tích vector của $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{CM}$:
     $$
     \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB'} \times \overrightarrow{CM} = 
     \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     a & 0 & a \
     \frac{a}{2} & -a & 0
     \end{vmatrix}
     = \mathbf{i}(0 \cdot 0 - a \cdot (-a)) - \mathbf{j}(a \cdot 0 - a \cdot \frac{a}{2}) + \mathbf{k}(a \cdot (-a) - 0 \cdot \frac{a}{2})
     = \mathbf{i}(a^2) - \mathbf{j}\left(-\frac{a^2}{2}\right) + \mathbf{k}(-a^2)
     = (a^2, \frac{a^2}{2}, -a^2)
     $$

4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CM là khoảng cách từ điểm A trên đường thẳng AB' đến đường thẳng CM.
   - Vector $\overrightarrow{AM} = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)$
   - Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng là:
     $$
     d = \frac{|\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}
     $$
     $$
     \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \cdot (a^2, \frac{a^2}{2}, -a^2) = \frac{a}{2} \cdot a^2 + 0 \cdot \frac{a^2}{2} + 0 \cdot (-a^2) = \frac{a^3}{2}
     $$
     $$
     |\overrightarrow{n}| = \sqrt{(a^2)^2 + \left(\frac{a^2}{2}\right)^2 + (-a^2)^2} = \sqrt{a^4 + \frac{a^4}{4} + a^4} = \sqrt{\frac{9a^4}{4}} = \frac{3a^2}{2}
     $$
     $$
     d = \frac{\left|\frac{a^3}{2}\right|}{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a^3}{2} \cdot \frac{2}{3a^2} = \frac{a}{3}
     $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CM là $\frac{a}{3}$.