giúp e vs ạ BT1 :,BT1: Giải cà PT sau :,$a;3^{x-1}=2.$,$b,~2^x=\frac1x\Leftrightarrow x.$,$c,~8.$,$c,~23^{2x^2+5x+4}=9.$,$a,~2^{x+3x-6}=\frac14$,$e,~2^{x-1}.3^x=18$

Question

Accepted Answer

a) $3^{x-1} = 2$
Lấy logarit cơ số 3 hai vế:
$x - 1 = \log_3 2$
$x = \log_3 2 + 1$

b) $2^x = \frac{1}{x}$
Phương trình này không thể giải trực tiếp bằng phương pháp đơn giản vì nó liên quan đến cả biến số ở cơ số và ở mẫu số. Ta cần sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.

c) $3^{2x^2 + 5x + 4} = 9$
Ta viết lại $9$ dưới dạng lũy thừa cơ số $3$: $9 = 3^2$
Do đó, ta có:
$3^{2x^2 + 5x + 4} = 3^2$
Suy ra:
$2x^2 + 5x + 4 = 2$
$2x^2 + 5x + 2 = 0$
Giải phương trình bậc hai:
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{-5 \pm 3}{4}$
$x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = -2$

d) $2^{x + 3x - 6} = \frac{1}{4}$
Viết lại $\frac{1}{4}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $2$: $\frac{1}{4} = 2^{-2}$
Do đó, ta có:
$2^{4x - 6} = 2^{-2}$
Suy ra:
$4x - 6 = -2$
$4x = 4$
$x = 1$

e) $2^{x-1} \cdot 3^x = 18$
Viết lại $18$ dưới dạng tích của lũy thừa cơ số $2$ và $3$: $18 = 2 \cdot 3^2$
Do đó, ta có:
$2^{x-1} \cdot 3^x = 2 \cdot 3^2$
Chia cả hai vế cho $2$:
$2^{x-2} \cdot 3^x = 3^2$
Suy ra:
$2^{x-2} = 1$
$x - 2 = 0$
$x = 2$

Đáp số:
a) $x = \log_3 2 + 1$
b) Phương trình không thể giải trực tiếp bằng phương pháp đơn giản.
c) $x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = -2$
d) $x = 1$
e) $x = 2$