Hhshahabahhaahgah $10,~\log_{\frac\pi4}(x+1)\log_{\frac\pi4}(2x-5).$

Question

Hhshahabahhaahgah $10,~\log_{\frac\pi4}(x+1)>\log_{\frac\pi4}(2x-5).$

Accepted Answer

Để giải bất phương trình $\log_{\frac{\pi}{4}}(x + 1) > \log_{\frac{\pi}{4}}(2x - 5)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ x + 1 > 0 \quad \text{và} \quad 2x - 5 > 0 $$ Từ đó ta có: $$ x > -1 \quad \text{và} \quad x > \frac{5}{2} $$ Do đó, điều kiện chung là: $$ x > \frac{5}{2} $$ Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Ta biết rằng nếu cơ số của logarit nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì hàm logarit là hàm giảm. Cơ số $\frac{\pi}{4}$ nằm trong khoảng $(0, 1)$ vì $\pi \approx 3.14$, do đó $\frac{\pi}{4} \approx 0.785 < 1$. Vì vậy, hàm logarit giảm. Do đó, bất phương trình $\log_{\frac{\pi}{4}}(x + 1) > \log_{\frac{\pi}{4}}(2x - 5)$ tương đương với: $$ x + 1 < 2x - 5 $$ Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình: $$ x + 1 < 2x - 5 $$ $$ 1 + 5 < 2x - x $$ $$ 6 < x $$ $$ x > 6 $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện xác định là $x > \frac{5}{2}$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ x > 6 $$ Kết luận: Giải của bất phương trình là: $$ x > 6 $$ Đáp số: $x > 6$