giúp e làm câu 4 Câu 4. Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kẻ dự kiến thi,công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với $0^0

Question

giúp e làm câu 4 Câu 4. Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kẻ dự kiến thi,công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với $0^0<\alpha<45^0)$ và phần còn lại đổ xi măng.,Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/ $\prime1m^2$ và chi phí đổ xi măng là 300 nghìn đồng/ $^\prime1m^2$ (giả sử phần chi phí khác,không đáng kể). Hỏi góc a lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/34ff27c824644e4c86d1c0529e884eed.jpg />

Accepted Answer

Câu 4.
Diện tích toàn bộ sân chơi là $\pi 	imes 10^2 = 100\pi 	ext{ m}^2$.

Diện tích phần đổ xi măng là $\frac{\alpha}{360} 	imes 100\pi = \frac{100\pi \alpha}{360} = \frac{5\pi \alpha}{18} 	ext{ m}^2$.

Diện tích phần lát gạch là $100\pi - \frac{5\pi \alpha}{18} = \frac{1800\pi - 5\pi \alpha}{18} = \frac{5\pi (360 - \alpha)}{18} 	ext{ m}^2$.

Chi phí đổ xi măng là $\frac{5\pi \alpha}{18} 	imes 300 = \frac{1500\pi \alpha}{18} = \frac{250\pi \alpha}{3} 	ext{ triệu đồng}$.

Chi phí lát gạch là $\frac{5\pi (360 - \alpha)}{18} 	imes 1 = \frac{5\pi (360 - \alpha)}{18} = \frac{5\pi (360 - \alpha)}{18} 	ext{ triệu đồng}$.

Tổng chi phí là $\frac{250\pi \alpha}{3} + \frac{5\pi (360 - \alpha)}{18} = \frac{1500\pi \alpha + 5\pi (360 - \alpha)}{18} = \frac{5\pi (300\alpha + 360 - \alpha)}{18} = \frac{5\pi (299\alpha + 360)}{18} 	ext{ triệu đồng}$.

Theo đề bài, tổng chi phí không lớn hơn 150 triệu đồng, tức là:

$\frac{5\pi (299\alpha + 360)}{18} \leq 150$

$5\pi (299\alpha + 360) \leq 150 	imes 18$

$299\alpha + 360 \leq \frac{150 	imes 18}{5\pi}$

$299\alpha + 360 \leq \frac{2700}{\pi}$

$299\alpha \leq \frac{2700}{\pi} - 360$

$\alpha \leq \frac{\frac{2700}{\pi} - 360}{299}$

$\alpha \leq \frac{2700 - 360\pi}{299\pi}$

$\alpha \leq \frac{2700 - 360 	imes 3.14159}{299 	imes 3.14159}$

$\alpha \leq \frac{2700 - 1131.3724}{939.3724}$

$\alpha \leq \frac{1568.6276}{939.3724}$

$\alpha \leq 1.669$

Vậy góc $\alpha$ lớn nhất là 1 độ (làm tròn đến hàng đơn vị).