rút gọn phân thức x - y / x^2 - y^2

Question

Accepted Answer

Để rút gọn phân thức $\frac{x - y}{x^2 - y^2}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Ta thấy mẫu của phân thức là $x^2 - y^2$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0.
- Do đó, điều kiện xác định là: $x^2 - y^2 
eq 0$, tức là $(x - y)(x + y) 
eq 0$.
- Điều này có nghĩa là $x 
eq y$ và $x 
eq -y$.

Bước 2: Rút gọn phân thức:
- Ta nhận thấy rằng mẫu số $x^2 - y^2$ có thể được phân tích thành nhân tử theo hằng đẳng thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$.
- Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Bước 3: Thay mẫu số đã phân tích vào phân thức:
- Ta có: $\frac{x - y}{x^2 - y^2} = \frac{x - y}{(x - y)(x + y)}$.

Bước 4: Rút gọn phân thức:
- Ta thấy rằng tử số và mẫu số đều có nhân tử chung là $(x - y)$. Do đó, ta có thể rút gọn phân thức này:
- $\frac{x - y}{(x - y)(x + y)} = \frac{1}{x + y}$.

Kết luận:
Phân thức $\frac{x - y}{x^2 - y^2}$ được rút gọn thành $\frac{1}{x + y}$ với điều kiện $x 
eq y$ và $x 
eq -y$.

Đáp số: $\frac{1}{x + y}$ với điều kiện $x 
eq y$ và $x 
eq -y$.