Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: A= -4x+3/x^2+1

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền giá trị của biến $$ Biến $$ có thể nhận mọi giá trị thực vì $$ luôn dương và không làm cho biểu thức vô nghĩa. Bước 2: Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của biểu thức Ta sẽ tìm đạo hàm của $$ để xác định các điểm cực đại và cực tiểu. $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ Vậy: $$ Đặt $$ để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp, do đó chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị đặc biệt của $$ để tìm giá trị cực đại và cực tiểu. Bước 3: Kiểm tra các giá trị đặc biệt của $$ - Khi $$: $$ - Khi $$ hoặc $$: $$ Do đó, khi $$ hoặc $$, $$. Bước 4: Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Từ các bước trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của $$ là 3, đạt được khi $$. Giá trị nhỏ nhất của $$ không bị giới hạn dưới bởi $$ khi $$ hoặc $$. Vậy: - Giá trị lớn nhất của $$ là 3, đạt được khi $$. - Giá trị nhỏ nhất của $$ không tồn tại vì $$ khi $$ hoặc $$.