Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\frac2{x-1}+\frac3{x+1}+\frac{2x+2}{x^2-1}$

Question

Accepted Answer

Để thực hiện phép cộng các phân thức $\frac{2}{x-1}$, $\frac{3}{x+1}$ và $\frac{2x+2}{x^2-1}$, ta cần tìm mẫu số chung và quy đồng các phân thức.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Các phân thức có mẫu số là $x-1$, $x+1$, và $x^2-1$. Ta thấy rằng $x^2-1 = (x-1)(x+1)$.
- Để các phân thức có nghĩa, ta cần $x-1 \neq 0$ và $x+1 \neq 0$. Do đó, $x \neq 1$ và $x \neq -1$.

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung của ba phân thức là $(x-1)(x+1)$.

Bước 3: Quy đồng từng phân thức:
- $\frac{2}{x-1} = \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)}$
- $\frac{3}{x+1} = \frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{3x-3}{(x-1)(x+1)}$
- $\frac{2x+2}{x^2-1} = \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)}$

Bước 4: Cộng các phân thức đã quy đồng:
$$
\frac{2x+2}{(x-1)(x+1)} + \frac{3x-3}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)}
$$

Bước 5: Cộng các tử số:
$$
= \frac{(2x+2) + (3x-3) + (2x+2)}{(x-1)(x+1)}
$$
$$
= \frac{2x + 2 + 3x - 3 + 2x + 2}{(x-1)(x+1)}
$$
$$
= \frac{7x + 1}{(x-1)(x+1)}
$$

Vậy kết quả của phép cộng các phân thức là:
$$
\frac{7x + 1}{(x-1)(x+1)}
$$

Đáp số: $\frac{7x + 1}{(x-1)(x+1)}$