giúp mình vs Câu 1. (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=\frac{3x+15}{x^2-9}+\frac1{x+3}-\frac2{x-3}$ ( với $x
e\pm3)$,a) Rút gọn biểu thức A.,b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{3x + 15}{x^2 - 9} + \frac{1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} $$

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $ x^2 - 9 $ có thể được phân tích thành $ (x + 3)(x - 3) $:
$$ A = \frac{3(x + 5)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} $$

Tiếp theo, ta quy đồng các phân thức:
$$ A = \frac{3(x + 5)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3)(x - 3)} - \frac{2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} $$

Bây giờ, ta cộng các phân thức lại:
$$ A = \frac{3(x + 5) + (x - 3) - 2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} $$
$$ A = \frac{3x + 15 + x - 3 - 2x - 6}{(x + 3)(x - 3)} $$
$$ A = \frac{3x + x - 2x + 15 - 3 - 6}{(x + 3)(x - 3)} $$
$$ A = \frac{2x + 6}{(x + 3)(x - 3)} $$
$$ A = \frac{2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} $$

Cuối cùng, ta rút gọn biểu thức:
$$ A = \frac{2}{x - 3} $$

b) Tìm $ x $ nguyên để $ A $ có giá trị nguyên:
$$ A = \frac{2}{x - 3} $$

Để $ A $ có giá trị nguyên, $ x - 3 $ phải là ước của 2. Các ước của 2 là $ \pm 1 $ và $ \pm 2 $.

Do đó, ta có các trường hợp sau:
1. $ x - 3 = 1 $ 
   $$ x = 4 $$

2. $ x - 3 = -1 $
   $$ x = 2 $$

3. $ x - 3 = 2 $
   $$ x = 5 $$

4. $ x - 3 = -2 $
   $$ x = 1 $$

Vậy các giá trị nguyên của $ x $ để $ A $ có giá trị nguyên là $ x = 1, 2, 4, 5 $.