Giúp mình với!

Bài II. 1) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \[ A = \{1, 2, 3, ..., 29, 30\} \] 2) Xét biến cố "Số ghi trên thẻ rút được là ước của 30". Ta cần tìm các ước của 30 trong tập hợp A. Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi số ghi trên thẻ rút được là ước của 30 là: \[ B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} \] Số lượng các kết quả có thể xảy ra trong tập hợp B là 8. Số lượng các kết quả có thể xảy ra trong tập hợp A là 30. Xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ rút được là ước của 30" là: \[ P(B) = \frac{\text{số lượng các kết quả có thể xảy ra trong } B}{\text{số lượng các kết quả có thể xảy ra trong } A} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \] Đáp số: 1) \( A = \{1, 2, 3, ..., 29, 30\} \) 2) Xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ rút được là ước của 30" là \( \frac{4}{15} \). Bài III. 1) Xét $\Delta KAH$ và $\Delta MAH$ có: $AH$ chung $\widehat{KAH}=\widehat{MAH}$ (vì AH là tia phân giác của $\widehat{A})$ $HK=HM$ (vì H thuộc đường phân giác của $\widehat{A})$ Nên $\Delta KAH=\Delta MAH$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) 2) Ta có $\widehat{AKM}=\widehat{AMK}$ (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) Nên $\Delta KAM$ cân tại A. $\widehat{AKM}=\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong) Nên $KM//BC$ 3) Ta có $\widehat{AKE}=\widehat{AME}$ (đối đỉnh) $EK=EM$ (E là trung điểm của JM) $AK=AM$ (chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân) Nên $\Delta AKM=\Delta AME$ (cạnh kề 2 góc bằng nhau) Suy ra $\widehat{AKE}=\widehat{AJM}$ (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) Nên $KJ//AH$ (hai góc so le trong bằng nhau) Bài IV. Gọi \(a\) và \(b\) lần lượt là hai số ghi trên hai chiếc thẻ lấy được từ hai hộp. Ta cần tính xác suất của biến cố "Tổng bình phương của hai số ghi trên hai chiếc thẻ lấy được là một số chính phương". Biến cố này xảy ra khi \(a^2 + b^2\) là số chính phương. Ta xét các trường hợp sau: 1. \(a = 1\): - \(b = 1\): \(1^2 + 1^2 = 2\) (không là số chính phương) - \(b = 2\): \(1^2 + 2^2 = 5\) (không là số chính phương) - \(b = 3\): \(1^2 + 3^2 = 10\) (không là số chính phương) - \(b = 4\): \(1^2 + 4^2 = 17\) (không là số chính phương) - \(b = 5\): \(1^2 + 5^2 = 26\) (không là số chính phương) 2. \(a = 2\): - \(b = 1\): \(2^2 + 1^2 = 5\) (không là số chính phương) - \(b = 2\): \(2^2 + 2^2 = 8\) (không là số chính phương) - \(b = 3\): \(2^2 + 3^2 = 13\) (không là số chính phương) - \(b = 4\): \(2^2 + 4^2 = 20\) (không là số chính phương) - \(b = 5\): \(2^2 + 5^2 = 29\) (không là số chính phương) 3. \(a = 3\): - \(b = 1\): \(3^2 + 1^2 = 10\) (không là số chính phương) - \(b = 2\): \(3^2 + 2^2 = 13\) (không là số chính phương) - \(b = 3\): \(3^2 + 3^2 = 18\) (không là số chính phương) - \(b = 4\): \(3^2 + 4^2 = 25\) (là số chính phương) - \(b = 5\): \(3^2 + 5^2 = 34\) (không là số chính phương) 4. \(a = 4\): - \(b = 1\): \(4^2 + 1^2 = 17\) (không là số chính phương) - \(b = 2\): \(4^2 + 2^2 = 20\) (không là số chính phương) - \(b = 3\): \(4^2 + 3^2 = 25\) (là số chính phương) - \(b = 4\): \(4^2 + 4^2 = 32\) (không là số chính phương) - \(b = 5\): \(4^2 + 5^2 = 41\) (không là số chính phương) 5. \(a = 5\): - \(b = 1\): \(5^2 + 1^2 = 26\) (không là số chính phương) - \(b = 2\): \(5^2 + 2^2 = 29\) (không là số chính phương) - \(b = 3\): \(5^2 + 3^2 = 34\) (không là số chính phương) - \(b = 4\): \(5^2 + 4^2 = 41\) (không là số chính phương) - \(b = 5\): \(5^2 + 5^2 = 50\) (không là số chính phương) Như vậy, chỉ có hai trường hợp thỏa mãn: - \(a = 3\) và \(b = 4\) - \(a = 4\) và \(b = 3\) Tổng số cách chọn hai thẻ từ hai hộp là \(5 \times 5 = 25\). Vậy xác suất của biến cố "Tổng bình phương của hai số ghi trên hai chiếc thẻ lấy được là một số chính phương" là \(\frac{2}{25}\). Đáp số: \(\frac{2}{25}\).