Giúp mình với!

Câu 13. a) Tính tổng số trái cây có trong cửa hàng. Tổng số trái cây có trong cửa hàng là: \[ 120 + 60 + 48 + 12 = 240 \text{ (quả)} \] b) Tính tỉ lệ phần trăm của Xoài so với tổng số trái cây. Số lượng xoài là 60 quả. Tỉ lệ phần trăm của xoài so với tổng số trái cây là: \[ \frac{60}{240} \times 100 = 25\% \] Đáp số: a) Tổng số trái cây: 240 quả. b) Tỉ lệ phần trăm của xoài: 25%. Câu 14. Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là \(a\), \(b\) và \(c\) (quyển sách, điều kiện: \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\)). Theo đề bài, số sách quyên góp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, ta có: \[ \frac{a}{36} = \frac{b}{32} = \frac{c}{40} \] Biết rằng lớp 7A quyên góp ít hơn lớp 7C 24 quyển sách, ta có: \[ c - a = 24 \] Từ tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{a}{36} = \frac{c}{40} \] Nhân cả hai vế với 36 và 40, ta có: \[ 40a = 36c \] Chia cả hai vế cho 4, ta có: \[ 10a = 9c \] Từ đây, ta có: \[ c = \frac{10}{9}a \] Thay vào phương trình \(c - a = 24\): \[ \frac{10}{9}a - a = 24 \] \[ \frac{10}{9}a - \frac{9}{9}a = 24 \] \[ \frac{1}{9}a = 24 \] \[ a = 24 \times 9 \] \[ a = 216 \] Vậy số sách của lớp 7A là 216 quyển. Tính số sách của lớp 7C: \[ c = \frac{10}{9} \times 216 \] \[ c = 240 \] Tính số sách của lớp 7B: \[ \frac{a}{36} = \frac{b}{32} \] \[ \frac{216}{36} = \frac{b}{32} \] \[ 6 = \frac{b}{32} \] \[ b = 6 \times 32 \] \[ b = 192 \] Vậy số sách của ba lớp lần lượt là: - Lớp 7A: 216 quyển - Lớp 7B: 192 quyển - Lớp 7C: 240 quyển Câu 15. a) Ta có: $AB=9~cm,~BC=15~cm,~AC=12~cm.$ suy ra $BC>AC>AB$ suy ra $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. suy ra $BA=AD$ Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{DAM}=90^{\circ}$ AB = AD AC chung suy ra $\Delta ABC=\Delta ADC$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) suy ra BC = DC suy ra Tam giác BCD cân tại B. c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. suy ra $CE=ED=\frac{CD}{2}$ Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{DBE}$ (góc ngoài tam giác BCD bằng nửa góc trong đỉnh B) suy ra CE = BE suy ra $BE=CE=ED$ suy ra Tam giác BED cân tại E suy ra $BM=DE$ (đường cao ứng với đáy của tam giác cân) Câu 16. Ta có: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 1 \] Mặt khác, ta cũng có: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] Do \(a + b + c = 1\), nên: \[ 1 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] Thay \(a^2 + b^2 + c^2 = 1\) vào, ta có: \[ 1 = 1 + 2(ab + bc + ca) \] Suy ra: \[ 2(ab + bc + ca) = 0 \] Vậy: \[ ab + bc + ca = 0 \] Bây giờ, ta xét biểu thức \(x^2 + y^2 + z^2\) và \((x + y + z)^2\). Ta có: \[ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \quad (\text{với } k \neq 0) \] Suy ra: \[ x = ka, \quad y = kb, \quad z = kc \] Ta tính \(x^2 + y^2 + z^2\): \[ x^2 + y^2 + z^2 = (ka)^2 + (kb)^2 + (kc)^2 = k^2(a^2 + b^2 + c^2) \] Vì \(a^2 + b^2 + c^2 = 1\), nên: \[ x^2 + y^2 + z^2 = k^2 \cdot 1 = k^2 \] Tiếp theo, ta tính \((x + y + z)^2\): \[ (x + y + z)^2 = (ka + kb + kc)^2 = k^2(a + b + c)^2 \] Vì \(a + b + c = 1\), nên: \[ (x + y + z)^2 = k^2 \cdot 1^2 = k^2 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 \] Đáp số: \(x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2\).