Giải hộ mình câu này với các bạn

Để so sánh hai phân số $\frac{7^{2024}+3}{7^{2024}-1}$ và $\frac{7^{2024}+1}{7^{2024}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm hiệu giữa hai phân số: \[ \frac{7^{2024}+3}{7^{2024}-1} - \frac{7^{2024}+1}{7^{2024}} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung: \[ = \frac{(7^{2024}+3) \cdot 7^{2024} - (7^{2024}+1) \cdot (7^{2024}-1)}{(7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}} \] Bước 3: Nhân và rút gọn: \[ = \frac{7^{2024} \cdot 7^{2024} + 3 \cdot 7^{2024} - (7^{2024} \cdot 7^{2024} - 7^{2024} + 7^{2024} - 1)}{(7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}} \] \[ = \frac{7^{2024} \cdot 7^{2024} + 3 \cdot 7^{2024} - 7^{2024} \cdot 7^{2024} + 7^{2024} - 7^{2024} + 1}{(7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}} \] \[ = \frac{3 \cdot 7^{2024} + 1}{(7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}} \] Bước 4: Xét hiệu này: \[ \frac{3 \cdot 7^{2024} + 1}{(7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}} \] Ta thấy rằng tử số \(3 \cdot 7^{2024} + 1\) là một số dương lớn hơn mẫu số \((7^{2024}-1) \cdot 7^{2024}\), do đó phân số này lớn hơn 0. Vậy: \[ \frac{7^{2024}+3}{7^{2024}-1} > \frac{7^{2024}+1}{7^{2024}} \] Đáp số: $\frac{7^{2024}+3}{7^{2024}-1} > \frac{7^{2024}+1}{7^{2024}}$.