Giúp mình với!

Câu 1. Để phân thức có nghĩa, mẫu số của phân thức phải khác 0. A. Phân thức $\frac{1}{x-2}$ có nghĩa khi $x - 2 \neq 0$, tức là $x \neq 2$. B. Phân thức $\frac{x+1}{x^2-4}$ có nghĩa khi $x^2 - 4 \neq 0$, tức là $(x - 2)(x + 2) \neq 0$. Điều này xảy ra khi $x \neq 2$ và $x \neq -2$. C. Phân thức $\frac{x-3}{x+1}$ có nghĩa khi $x + 1 \neq 0$, tức là $x \neq -1$. D. Phân thức $\frac{x^2+1}{x^2+x}$ có nghĩa khi $x^2 + x \neq 0$, tức là $x(x + 1) \neq 0$. Điều này xảy ra khi $x \neq 0$ và $x \neq -1$. Vậy, điều kiện của x để các phân thức có nghĩa lần lượt là: A. $x \neq 2$ B. $x \neq 2$ và $x \neq -2$ C. $x \neq -1$ D. $x \neq 0$ và $x \neq -1$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về phân thức và các tính chất của nó. Phân thức là một dạng toán đại số mà ở đó, một biểu thức đại số được viết dưới dạng một phân số, với tử số và mẫu số đều là các biểu thức đại số. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định phân thức bằng phân thức. Để làm điều này, chúng ta cần kiểm tra xem các phân thức đã cho có thể được biến đổi thành nhau thông qua các phép toán đại số cơ bản hay không. Giả sử chúng ta có các phân thức A, B, C và D. Chúng ta sẽ so sánh từng phân thức với nhau để xác định xem chúng có bằng nhau hay không. 1. Phân thức A: Giả sử phân thức A là $\frac{a}{b}$. 2. Phân thức B: Giả sử phân thức B là $\frac{c}{d}$. 3. Phân thức C: Giả sử phân thức C là $\frac{e}{f}$. 4. Phân thức D: Giả sử phân thức D là $\frac{g}{h}$. Để xác định phân thức bằng phân thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu các phân thức này có thể được biến đổi thành nhau thông qua các phép toán đại số cơ bản như nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0, hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số khác 0. Ví dụ, nếu chúng ta có phân thức $\frac{a}{b}$ và $\frac{ka}{kb}$ (với k là một số khác 0), thì hai phân thức này là bằng nhau vì chúng có thể được biến đổi thành nhau thông qua phép nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số. Tương tự, nếu chúng ta có phân thức $\frac{a}{b}$ và $\frac{\frac{a}{k}}{\frac{b}{k}}$ (với k là một số khác 0), thì hai phân thức này cũng là bằng nhau vì chúng có thể được biến đổi thành nhau thông qua phép chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số. Do đó, để xác định phân thức bằng phân thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu các phân thức đã cho có thể được biến đổi thành nhau thông qua các phép toán đại số cơ bản hay không. Vì câu hỏi không cung cấp cụ thể các phân thức A, B, C và D, chúng ta không thể xác định cụ thể phân thức nào bằng phân thức nào. Tuy nhiên, chúng ta đã hiểu rõ về cách xác định phân thức bằng phân thức thông qua các phép toán đại số cơ bản. Đáp án: Để xác định phân thức bằng phân thức, chúng ta cần kiểm tra xem liệu các phân thức đã cho có thể được biến đổi thành nhau thông qua các phép toán đại số cơ bản hay không. Câu 3. Để thực hiện phép tính trên, chúng ta cần biết cụ thể biểu thức của A và B. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng biểu thức ban đầu có thể là dạng \( A - B \) hoặc \( A + B \). Giả sử biểu thức ban đầu là \( A - B \): 1. Phương pháp giải: - Ta sẽ thực hiện phép trừ giữa hai biểu thức \( A \) và \( B \). 2. Lập luận từng bước: - Giả sử \( A = x \) và \( B = x \). - Thực hiện phép trừ: \( A - B = x - x = 0 \). Tuy nhiên, nếu biểu thức ban đầu là \( A + B \): 1. Phương pháp giải: - Ta sẽ thực hiện phép cộng giữa hai biểu thức \( A \) và \( B \). 2. Lập luận từng bước: - Giả sử \( A = x \) và \( B = x \). - Thực hiện phép cộng: \( A + B = x + x = 2x \). Do đó, tùy thuộc vào biểu thức ban đầu, kết quả có thể là \( 0 \) hoặc \( 2x \). Kết luận: - Nếu biểu thức ban đầu là \( A - B \), kết quả là \( 0 \). - Nếu biểu thức ban đầu là \( A + B \), kết quả là \( 2x \). Vì không có thông tin cụ thể về biểu thức ban đầu, chúng ta không thể xác định chính xác kết quả. Câu 4. Để tìm phân thức nghịch đảo của một phân thức, ta làm theo các bước sau: 1. Xác định phân thức ban đầu. 2. Viết phân thức nghịch đảo bằng cách đổi chỗ tử số và mẫu số của phân thức ban đầu. Giả sử phân thức ban đầu là $\frac{x+2}{x}$. Ta sẽ tìm phân thức nghịch đảo của nó. Bước 1: Xác định phân thức ban đầu là $\frac{x+2}{x}$. Bước 2: Viết phân thức nghịch đảo bằng cách đổi chỗ tử số và mẫu số của phân thức ban đầu. Vậy phân thức nghịch đảo của $\frac{x+2}{x}$ là $\frac{x}{x+2}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{x}{x+2}$ Đáp số: D. $\frac{x}{x+2}$ Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể các lựa chọn A, C, D là gì. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm kết quả gọn nhất của tích của một số biểu thức hoặc số liệu cụ thể. Ví dụ, nếu câu hỏi là: Kết quả gọn nhất của tích \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tích của các số: \[ 2 \times 3 = 6 \] \[ 6 \times 5 = 30 \] \[ 30 \times 7 = 210 \] 2. Kết quả gọn nhất của tích là 210. Do đó, nếu câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm kết quả gọn nhất của tích của các số cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân theo thứ tự và đưa ra kết quả cuối cùng. Vì không có thông tin chi tiết về các lựa chọn A, C, D, chúng ta không thể xác định chính xác kết quả. Tuy nhiên, nếu chúng ta có các lựa chọn cụ thể, chúng ta sẽ so sánh kết quả của tích với các lựa chọn đó để xác định đáp án đúng. Ví dụ, nếu các lựa chọn là: A. 210 C. 220 D. 230 Thì kết quả gọn nhất của tích \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 \) là 210, do đó đáp án đúng là A. Tóm lại, để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết cụ thể các lựa chọn và thực hiện các phép nhân theo thứ tự để tìm kết quả gọn nhất của tích. Câu 6. Đáp án đúng là C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với tử thức của phân thức kia, nhân mẫu thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia. Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể tổng của những số nào hoặc biểu thức nào. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng bài toán yêu cầu tính tổng của các số hoặc biểu thức đã cho. Giả sử bài toán yêu cầu tính tổng của các số hoặc biểu thức sau: 1, -1, C, D Tổng của các số này là: 1 + (-1) + C + D Ta thấy rằng 1 và -1 là hai số đối nhau, do đó tổng của chúng bằng 0: 1 + (-1) = 0 Vậy tổng cuối cùng là: 0 + C + D = C + D Do đó, kết quả của tổng là: C + D Đáp số: C + D Câu 8. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \) và \( x \) là ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 3x^2 + 2x = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là có bậc 2, do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 5x - 2y = 0 \) - Phương trình này có hai ẩn số \( x \) và \( y \), do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( x + 1 = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 1 \) và \( b = 1 \), do đó là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( x^2 = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là có bậc 2, do đó không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là: C. \( x + 1 = 0 \) Đáp án: C. \( x + 1 = 0 \) Câu 9. Để giải phương trình $2x - 6 = 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số 6 sang vế phải của phương trình: \[2x = 6\] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2: \[x = \frac{6}{2}\] \[x = 3\] Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{3\}$. Đáp án đúng là: A. $S = \{3\}$ Câu 10. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k, thì tam giác DEF cũng đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k}$. Do đó, nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k, thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{1}{k}$ Đáp số: C. $\frac{1}{k}$ Câu 11. Phát biểu sai là: A. \(\frac{MN}{AB} = \frac{MP}{AC}\) B. \(\frac{MN}{AB} = \frac{NP}{BC}\) C. \(\frac{MP}{AC} = \frac{NP}{BC}\) D. \(\frac{MN}{AC} = \frac{NP}{BC}\) Giải thích: - Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC, nên các tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. - Ta có: \(\frac{MN}{AB} = \frac{MP}{AC} = \frac{NP}{BC}\) Do đó, phát biểu sai là: D. \(\frac{MN}{AC} = \frac{NP}{BC}\) Vì theo tính chất của tam giác đồng dạng, các tỉ số của các cạnh tương ứng phải đúng như trên, không phải là \(\frac{MN}{AC} = \frac{NP}{BC}\). Đáp án: D. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các công thức liên quan đến diện tích tam giác. Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC bằng hai cách khác nhau. - Cách 1: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC$ - Cách 2: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AH$ Bước 2: Tính độ dài cạnh BC. BC = BH + HC = 3,6 cm + 6,4 cm = 10 cm Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC bằng cách 2. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times 10 \times AH = 5 \times AH$ Bước 4: Tính diện tích tam giác ABC bằng cách 1. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times 8 = 4 \times AB$ Bước 5: Đặt hai cách tính diện tích tam giác ABC bằng nhau. 5 × AH = 4 × AB Bước 6: Áp dụng tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông. AH² = BH × HC AH² = 3,6 × 6,4 = 23,04 AH = √23,04 = 4,8 cm Bước 7: Thay giá trị của AH vào phương trình đã tìm được ở bước 5. 5 × 4,8 = 4 × AB 24 = 4 × AB AB = 24 ÷ 4 = 6 cm Vậy, AB = 6 cm và AH = 4,8 cm. Đáp số: AB = 6 cm; AH = 4,8 cm.