giải câu hỏi sau

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A. Ta có: - \( MN \perp AC \) nên góc \( MNC = 90^\circ \). - \( CM \perp AN \) nên góc \( CMA = 90^\circ \). Xét tam giác \( AMC \): - Góc \( CMA = 90^\circ \), do đó tam giác \( AMC \) là tam giác vuông tại \( M \). Xét tam giác \( ANC \): - Góc \( MNC = 90^\circ \), do đó tam giác \( ANC \) là tam giác vuông tại \( N \). Do đó, tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \). b) Chứng minh rằng \( AB \perp BC \) Vì tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), nên \( AB \perp AC \). c) Tính diện tích tam giác \( AMN \) Diện tích tam giác \( AMN \) được tính bằng công thức: \[ S_{AMN} = \frac{1}{2} \times AM \times AN \] Vì \( MN \perp AC \) và \( CM \perp AN \), ta có thể sử dụng các đoạn thẳng \( AM \) và \( AN \) để tính diện tích. Giả sử \( AM = a \) và \( AN = b \), thì diện tích tam giác \( AMN \) là: \[ S_{AMN} = \frac{1}{2} \times a \times b \] Vậy diện tích tam giác \( AMN \) là: \[ S_{AMN} = \frac{1}{2} \times AM \times AN \]