cho nửa đường tròn tâm o bán kính r có đường kính AB và điểm m thuộc nửa đường tròn đó M khác AB trên dây pn lấy điểm N (N khác B và M) AN cắt nửa đường tròn tại điểm tia thứ hai là B tia AM và tia BP...

A. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn: - Xét tứ giác MNPQ, ta thấy góc MNP và góc MQP đều nhìn vào cung MP của nửa đường tròn tâm O. - Theo tính chất của góc nội tiếp, góc MNP và góc MQP bằng nhau (vì chúng nhìn vào cùng một cung MP). - Do đó, bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. B. Chứng minh các tam giác đồng dạng: - Xét tam giác AMN và tam giác BPM: + Góc AMN và góc BPM đều là góc nội tiếp nhìn vào cung AP của nửa đường tròn tâm O, nên góc AMN = góc BPM. + Góc MAN và góc BPN đều là góc nội tiếp nhìn vào cung MN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ, nên góc MAN = góc BPN. + Từ đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác BPM (giao - giao). - Xét tam giác ANP và tam giác BQM: + Góc ANP và góc BQM đều là góc nội tiếp nhìn vào cung AP của nửa đường tròn tâm O, nên góc ANP = góc BQM. + Góc PAN và góc QBM đều là góc nội tiếp nhìn vào cung NP của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ, nên góc PAN = góc QBM. + Từ đó, tam giác ANP đồng dạng với tam giác BQM (giao - giao).