thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Question

Accepted Answer

Để tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy của khối lăng trụ:
   - Đáy của khối lăng trụ là một tam giác đều có cạnh bằng $a$.
   - Diện tích $S$ của tam giác đều có công thức:
     $$
     S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối lăng trụ:
   - Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh đối diện.
   - Vì tất cả các cạnh đều bằng $a$, chiều cao của khối lăng trụ cũng là $a$.

3. Tính thể tích của khối lăng trụ:
   - Thể tích $V$ của khối lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
     $$
     V = S \times \text{chiều cao}
     $$
   - Thay diện tích đáy và chiều cao vào công thức:
     $$
     V = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \times a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^3
     $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là:
$$
V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^3
$$