cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E a. Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA b. Gọi I là trung điểm của ED chứng minh EI. EB=EH.EA

a. Ta có $\angle BAC = \angle BHA = 90^\circ$. $\angle ABC$ chung. Do đó $\triangle ABC$ đồng dạng với $\triangle HBA$ (g-g). b. Ta có $\angle EBD = \angle DBA$ (vì BD là tia phân giác của $\angle ABC$). $\angle EDB = \angle EAB$ (cùng bù với $\angle ADB$). Do đó $\triangle EDB$ đồng dạng với $\triangle EAB$ (g-g). Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{ED}{EB} = \frac{EA}{ED}$. Nhân cả 2 vế với $EB \times ED$, ta có: $ED^2 = EB \times EA$. Mà $I$ là trung điểm của $ED$, nên $EI = \frac{ED}{2}$. Thay vào ta có: $(\frac{ED}{2})^2 = EB \times EA$. Hay $EI^2 = EB \times EA$. Vậy $EI \times EB = EH \times EA$.