jjjjjjjjjjjjj PP biến đối về công thức sơ cấp dạng phân thưc:,Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x^2+2x-4}x$ là,$A.~\int f(x)dx=3x^2+2x-4\ln|x|+C.$ $ extcircled B.~\int f(x)dx=\frac32x^2+2x-4\ln|x|+C.$,$ extcircled{C.}~\int f(x)dx=6x^2+2x-4\ln|x|+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac32x^2+2x+4\ln|x|+C.$

Question

jjjjjjjjjjjjj PP biến đối về công thức sơ cấp dạng phân thưc:,Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x^2+2x-4}x$ là,$A.~\int f(x)dx=3x^2+2x-4\ln|x|+C.$ $	extcircled B.~\int f(x)dx=\frac32x^2+2x-4\ln|x|+C.$,$	extcircled{C.}~\int f(x)dx=6x^2+2x-4\ln|x|+C.$ $D.~\int f(x)dx=\frac32x^2+2x+4\ln|x|+C.$

Accepted Answer

Câu 6.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 4}{x} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ f(x) $:
$$ f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 4}{x} = 3x + 2 - \frac{4}{x}. $$

Bước 2: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần trong biểu thức đã rút gọn:
$$ \int f(x) \, dx = \int \left( 3x + 2 - \frac{4}{x} \right) \, dx. $$

Bước 3: Tính nguyên hàm từng thành phần:
$$ \int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2 + C_1, $$
$$ \int 2 \, dx = 2x + C_2, $$
$$ \int -\frac{4}{x} \, dx = -4 \ln |x| + C_3. $$

Bước 4: Kết hợp các kết quả trên lại:
$$ \int f(x) \, dx = \frac{3}{2}x^2 + 2x - 4 \ln |x| + C, $$
trong đó $ C = C_1 + C_2 + C_3 $.

Vậy, đáp án đúng là:
$$ \boxed{\text{B. } \int f(x) \, dx = \frac{3}{2}x^2 + 2x - 4 \ln |x| + C.} $$