giúp tôi nhanh lên Câu 3. (3,0 điểm),Cho tam giác OAB vuông tại A, kẻ tia OC là tia phân giác của $\widehat{AOB},$ lấy điểm H trên tia OB sao cho $OA=OH$,a) Chứng minh rằng $\Delta OAC=\Delta OHC$,b) Chứng minh $CH\bot OB.$ Chứng minh ba điểm O, C, K thẳng hàng,c) Gọi M là giao điểm của CH và OA. Kẻ $CK\bot MB(K\in MB).$,.....Hết.....

Question

Accepted Answer

a.
OC là phân giác của $\displaystyle \widehat{AOB}$
⟹ $\displaystyle \widehat{AOC} =\widehat{COH} =\frac{1}{2}\widehat{AOB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle OAC\ và\ \vartriangle OHC\ $có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AOC} =\widehat{COH}\
OA=OH\ ( gt)\
OC\ \ chung
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle OAC\ =\vartriangle OHC\ $(c.g.c)
b.
$\displaystyle \vartriangle OAC\ =\vartriangle OHC\ $
⟹ $\displaystyle \widehat{OAC} =\widehat{CHO}$
Mà $\displaystyle \widehat{OAC} =90^{0}$ (gt)
⟹ $\displaystyle \widehat{CHO} =90^{0}$
⟹ $\displaystyle CH\bot OB\equiv H\ $(dpcm)
c.
$\displaystyle \vartriangle OAC\ =\vartriangle OHC\ $
⟹ $\displaystyle \widehat{OCA} =\widehat{OCH}$
Có $\displaystyle \widehat{ACM} =\widehat{HCB}$ (đối đỉnh)
⟹ $\displaystyle \widehat{OCA} +\widehat{ACM} =\widehat{HCB} +\widehat{OCH}$
⟹ $\displaystyle \widehat{OCM} =\widehat{OCB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle OCM\ và\ \vartriangle OCB\ $có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{MOC} =\widehat{BOC}\
\widehat{OCM} =\widehat{OCB}\
OC\ \ chung
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle OCM\ =\ \vartriangle OCB\ $(g.c.g)
⟹ $\displaystyle OM=OB$
⟹ Tam giác OMB cân tại O
Có OC là phân giác
⟹ OC đông thời là đường cao
⟹ $\displaystyle OC\bot MB$
Mà $\displaystyle CK\bot MB$ (gt)
⟹ O;C;K thẳng hàng (dpcm)