giải giúp mik câu 12, câu 2 phần đúng sai, câu 1,3 phần trả lời ngắn Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy Aưc,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Đ,a) Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được nhiều hơn 101 triệu đồng,b) Sau ít nhất 40 tháng, người đó nhận được tổng số tiền nhiều hơn 125 triệu. S,5,c) Số tiền lãi thu được sau 3 tháng khi gửi lãi suất 0,5% một tháng nhiều hơn số tiền lãi thu,được sau 4 tháng nếu gửi lãi suất 0,4% một tháng. S,d) Tổng số tiền gốc và lãi gấp đôi số tiền ban đầu sau 10 năm.,Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC AA'B'C'ccó cạnh đáybằằgg22avvà cạnhbêên bằn 3aa.,Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) Gọi M là trung điểm A'B', ta có $CM=a\sqrt2$,b) Góc phẳng nhị diện [AA,A'B',CC]bbng 30,c) Gọi K là trung điểm AB,M là trung điểm A'B', khi đó: $A^\prime B^\prime\bot MK$,d) Góc phẳng nhị diện $[C,A^\prime B^\prime,C^\prime]$ bằng,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD=2AB=4.$ cạnh bên SA vuông,góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SA=2\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng,cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần,chục),Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên $x0$ để hàm số $y=\log_{xm}(2024-x)$ xác định.,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng 2a và $SO=a$,,Tính góc nhị diện $[S,CD,O]$ (đơn vị độ)

Question

giải giúp mik câu 12, câu 2 phần đúng sai, câu 1,3 phần trả lời ngắn Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy Aưc,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Đ,a) Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được nhiều hơn 101 triệu đồng,b) Sau ít nhất 40 tháng, người đó nhận được tổng số tiền nhiều hơn 125 triệu. S,5,c) Số tiền lãi thu được sau 3 tháng khi gửi lãi suất 0,5% một tháng nhiều hơn số tiền lãi thu,được sau 4 tháng nếu gửi lãi suất 0,4% một tháng. S,d) Tổng số tiền gốc và lãi gấp đôi số tiền ban đầu sau 10 năm.,Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC AA'B'C'ccó cạnh đáybằằgg22avvà cạnhbêên bằn 3aa.,Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:,a) Gọi M là trung điểm A'B', ta có $CM=a\sqrt2$,b) Góc phẳng nhị diện [AA,A'B',CC]bbng 30,c) Gọi K là trung điểm AB,M là trung điểm A'B', khi đó: $A^\prime B^\prime\bot MK$,d) Góc phẳng nhị diện $[C,A^\prime B^\prime,C^\prime]$ bằng,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD=2AB=4.$ cạnh bên SA vuông,góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SA=2\sqrt2.$ Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng,cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần,chục),Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên $x>0$ để hàm số $y=\log_{xm}(2024-x)$ xác định.,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng 2a và $SO=a$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f79a891a5801482e85c2055acbb65a5e.jpg />,Tính góc nhị diện $[S,CD,O]$ (đơn vị độ)

Accepted Answer

Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng góc giữa hai đường thẳng hoặc hai mặt phẳng trong hình lăng trụ này có thể là một trong các góc: $30^0$, $90^0$, $45^0$, hoặc $60^0$. Vì không có thông tin cụ thể về hình lăng trụ, chúng ta sẽ giả sử rằng đây là một hình lăng trụ đứng đều, nghĩa là đáy là tam giác đều và các cạnh bên vuông góc với đáy. Trong trường hợp này, góc giữa hai đường thẳng hoặc hai mặt phẳng có thể là: - Góc giữa hai đường thẳng thuộc đáy tam giác đều là $60^0$. - Góc giữa đường thẳng thuộc đáy và đường thẳng thuộc cạnh bên là $90^0$. - Góc giữa hai mặt phẳng đáy và mặt bên là $90^0$. Do đó, dựa trên các lựa chọn đã cho, góc có thể là $60^0$ hoặc $90^0$. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể hơn, chúng ta sẽ chọn một trong hai góc này tùy theo ngữ cảnh của bài toán. Vậy, góc có thể là $60^0$ hoặc $90^0$. Đáp án: D. $60^0$ hoặc B. $90^0$. Câu 1. a) Số tiền người đó nhận được sau 3 tháng là: $$ 100 \times (1 + 0,005)^3 = 100 \times 1,0150375 = 101,50375 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền này nhiều hơn 101 triệu đồng, vì: $$ 101,50375 - 101 = 0,50375 \text{ triệu đồng} $$ b) Số tiền người đó nhận được sau 40 tháng là: $$ 100 \times (1 + 0,005)^{40} = 100 \times 1,220996 = 122,0996 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền này nhiều hơn 125 triệu đồng, vì: $$ 122,0996 < 125 $$ c) Số tiền lãi thu được sau 3 tháng khi gửi lãi suất 0,5% một tháng là: $$ 100 \times (1 + 0,005)^3 - 100 = 100 \times 1,0150375 - 100 = 1,50375 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền lãi thu được sau 4 tháng nếu gửi lãi suất 0,4% một tháng là: $$ 100 \times (1 + 0,004)^4 - 100 = 100 \times 1,016064 - 100 = 1,6064 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền lãi sau 3 tháng nhiều hơn số tiền lãi sau 4 tháng, vì: $$ 1,50375 < 1,6064 $$ d) Tổng số tiền gốc và lãi gấp đôi số tiền ban đầu sau 10 năm (120 tháng) là: $$ 100 \times (1 + 0,005)^{120} = 100 \times 1,81939673 = 181,939673 \text{ triệu đồng} $$ Số tiền này gấp đôi số tiền ban đầu, vì: $$ 181,939673 > 200 $$ Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Câu 2. a) Ta có $M$ là trung điểm của $A'B'$ nên $A'M = \frac{3a}{2}$. Ta cũng biết rằng trong lăng trụ tam giác đều, đường cao hạ từ đỉnh của đáy xuống mặt đáy đối diện sẽ đi qua tâm của đáy đó. Do đó, $CM$ là đường cao của tam giác đều $CA'B'$. Ta tính $CM$ bằng công thức tính đường cao của tam giác đều: $$ CM = \frac{\sqrt{3}}{2} \times A'B' = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3a = \frac{3a\sqrt{3}}{2} $$ Vậy $CM = \frac{3a\sqrt{3}}{2}$, không phải $a\sqrt{2}$. Do đó, mệnh đề a) sai. b) Ta xét góc phẳng nhị diện $[AA', A'B', CC']$. Trong lăng trụ tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng này chính là góc giữa hai đường thẳng song song với các cạnh bên và đáy. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A'$ xuống mặt đáy $ABC$, ta có $\angle A'HA = 90^\circ$. Gọi $D$ là trung điểm của $AB$, ta có $AD = a$. Ta tính $A'H$ bằng Pythagoras trong tam giác vuông $A'HA$: $$ A'H = \sqrt{(A'A)^2 - AH^2} = \sqrt{(3a)^2 - (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{9a^2 - 3a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} $$ Góc phẳng nhị diện $[AA', A'B', CC']$ chính là góc giữa $A'H$ và $A'D$: $$ \tan(\angle A'HD) = \frac{A'H}{A'D} = \frac{a\sqrt{6}}{a} = \sqrt{6} $$ Vậy góc phẳng nhị diện không phải là $30^\circ$. Do đó, mệnh đề b) sai. c) Ta xét $MK$ và $A'B'$. Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$, ta có $KO$ vuông góc với $AB$ và $MO$ vuông góc với $A'B'$. Do đó, $MK$ nằm trong mặt phẳng $(KOM)$ và vuông góc với $A'B'$. Vậy $A'B' \perp MK$. Do đó, mệnh đề c) đúng. d) Ta xét góc phẳng nhị diện $[C, A'B', C']$. Trong lăng trụ tam giác đều, góc phẳng nhị diện này chính là góc giữa hai đường thẳng song song với các cạnh bên và đáy. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $C'$ xuống mặt đáy $A'B'C'$, ta có $\angle C'HC = 90^\circ$. Gọi $D$ là trung điểm của $A'B'$, ta có $CD = a$. Ta tính $C'H$ bằng Pythagoras trong tam giác vuông $C'HC$: $$ C'H = \sqrt{(C'C)^2 - CH^2} = \sqrt{(3a)^2 - (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{9a^2 - 3a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} $$ Góc phẳng nhị diện $[C, A'B', C']$ chính là góc giữa $C'H$ và $C'D$: $$ \tan(\angle C'HD) = \frac{C'H}{C'D} = \frac{a\sqrt{6}}{a} = \sqrt{6} $$ Vậy góc phẳng nhị diện không phải là $30^\circ$. Do đó, mệnh đề d) sai. Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 1. Trước tiên, ta xác định các điểm và khoảng cách cần thiết trong hình chóp S.ABCD. 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Vì ABCD là hình chữ nhật và $AD = 2AB = 4$, ta có $AB = 2$ và $AD = 4$. - Gọi A là gốc tọa độ (0, 0, 0), B là (2, 0, 0), D là (0, 4, 0), C là (2, 4, 0). - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SA = 2\sqrt{2}$, ta có S là (0, 0, $2\sqrt{2}$). 2. Tìm tọa độ của M: - M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là $\left(2, 2, 0\right)$. 3. Viết phương trình đường thẳng SB và DM: - Đường thẳng SB đi qua S(0, 0, $2\sqrt{2}$) và B(2, 0, 0). Vector SB = (2, 0, -$2\sqrt{2}$). Phương trình tham số của SB: $$ \begin{cases} x = 2t \ y = 0 \ z = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}t \end{cases} $$ - Đường thẳng DM đi qua D(0, 4, 0) và M(2, 2, 0). Vector DM = (2, -2, 0). Phương trình tham số của DM: $$ \begin{cases} x = 2s \ y = 4 - 2s \ z = 0 \end{cases} $$ 4. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM: - Ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $$ d = \frac{|(\vec{SB} \times \vec{DM}) \cdot \vec{SD}|}{|\vec{SB} \times \vec{DM}|} $$ Trong đó, $\vec{SD} = (0, 4, -2\sqrt{2})$. - Tính tích vector $\vec{SB} \times \vec{DM}$: $$ \vec{SB} \times \vec{DM} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 2 & 0 & -2\sqrt{2} \ 2 & -2 & 0 \end{vmatrix} = (4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, -4) $$ - Tính độ dài của $\vec{SB} \times \vec{DM}$: $$ |\vec{SB} \times \vec{DM}| = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 + (-4)^2} = \sqrt{32 + 32 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} $$ - Tính tích vô hướng $(\vec{SB} \times \vec{DM}) \cdot \vec{SD}$: $$ (\vec{SB} \times \vec{DM}) \cdot \vec{SD} = (4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, -4) \cdot (0, 4, -2\sqrt{2}) = 0 + 16\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 24\sqrt{2} $$ - Cuối cùng, tính khoảng cách: $$ d = \frac{24\sqrt{2}}{4\sqrt{5}} = \frac{24\sqrt{2}}{4\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{10}}{5} \approx 3.79 $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM là khoảng 3.8 (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 2. Để hàm số $y = \log_{2023}(2024 - x)$ xác định, ta cần điều kiện sau: $$ 2024 - x > 0 $$ Giải bất phương trình này: $$ 2024 - x > 0 $$ $$ x < 2024 $$ Do đó, các số nguyên dương $ x $ thỏa mãn điều kiện trên là: $$ x = 1, 2, 3, \ldots, 2023 $$ Tổng cộng có: $$ 2023 - 1 + 1 = 2023 $$ Vậy có 2023 số nguyên dương $ x $ để hàm số $ y = \log_{2023}(2024 - x) $ xác định. Câu 3. Để tính góc nhị diện $[S,CD,O]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường cao của hình chóp từ đỉnh S hạ vuông góc xuống đáy ABCD tại điểm O. Bước 2: Xác định đường cao của tam giác SCD hạ vuông góc xuống cạnh CD tại điểm H. Bước 3: Xác định góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD, tức là góc giữa đường thẳng SO và đường thẳng SH. Bước 4: Tính toán các đoạn thẳng liên quan: - Ta có SO = a (theo đề bài). - Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC = BD = 2a√2. - Ta có AO = OC = a√2 (vì O là tâm của hình vuông ABCD). - Ta có CO = a√2 (vì O là tâm của hình vuông ABCD). - Ta có SO vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SO vuông góc với CO. - Ta có SH vuông góc với CD nên SH vuông góc với mặt phẳng SCD. Bước 5: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOH: $$ OH^2 = SO^2 + SH^2 $$ $$ OH^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 $$ $$ OH^2 = a^2 + 2a^2 $$ $$ OH^2 = 3a^2 $$ $$ OH = a\sqrt{3} $$ Bước 6: Tính góc SOH: $$ \tan(\angle SOH) = \frac{SH}{SO} = \frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2} $$ $$ \angle SOH = \arctan(\sqrt{2}) \approx 54.74^\circ $$ Vậy góc nhị diện $[S,CD,O]$ là khoảng 54.74 độ.