#jungkook @# @# #CapCut

Câu 8 Phương trình $x^2 - 4x = 0$ có thể được giải như sau: 1. Phân tích phương trình: Ta thấy phương trình có dạng $x(x - 4) = 0$. 2. Áp dụng tính chất phân phối: Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. 3. Tìm nghiệm: Ta có: - $x = 0$ - $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ Vậy phương trình $x^2 - 4x = 0$ có các nghiệm là $x = 0$ hoặc $x = 4$. Đáp án đúng là: D. 0;4. Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là sai. A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. - Đây là một khẳng định đúng theo định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. - Đây cũng là một khẳng định đúng. Nếu hai góc nội tiếp bằng nhau, chúng chắn hai cung bằng nhau. C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. - Đây là một khẳng định đúng theo định lý về hai góc nội tiếp cùng chắn một cung. D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. - Đây là một khẳng định sai. Hai góc nội tiếp bằng nhau không nhất thiết phải chắn cùng một cung. Chúng có thể chắn hai cung khác nhau nhưng bằng nhau. Vậy khẳng định sai là: D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°. Biết rằng $\widehat{D} = 80^\circ$, ta có thể tìm góc đối diện với nó, tức là $\widehat{B}$, bằng cách sử dụng tính chất trên: \[ \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ \] Thay giá trị của $\widehat{D}$ vào: \[ \widehat{B} + 80^\circ = 180^\circ \] Giải phương trình này để tìm $\widehat{B}$: \[ \widehat{B} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Do đó, góc $\widehat{B}$ là 100°. Vậy đáp án đúng là: C. $\widehat{B} = 100^\circ$. Câu 11. Để xác định hình nào vẽ ngũ giác đều, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của ngũ giác đều: 1. Ngũ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. 2. Ngũ giác đều có tất cả các góc bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình: - Hình 1: Các cạnh không đều và các góc cũng không đều. - Hình 2: Các cạnh không đều và các góc cũng không đều. - Hình 3: Các cạnh đều và các góc đều. - Hình 4: Các cạnh không đều và các góc cũng không đều. Như vậy, chỉ có Hình 3 thỏa mãn các đặc điểm của ngũ giác đều. Đáp án đúng là: C. Hình 3. Câu 12. Phép quay tâm O góc 90° thuận chiều kim đồng hồ sẽ làm cho các đỉnh của hình vuông ABCD chuyển động theo thứ tự: A → D, B → A, C → B, D → C. Do đó, điểm B sẽ biến thành điểm A. Đáp án đúng là: A. A. Câu 13, a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( A = 2x - x^2 \) \( A = -(x^2 - 2x) \) \( A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \) \( A = -( (x-1)^2 - 1 ) \) \( A = - (x-1)^2 + 1 \) Biểu thức \( -(x-1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). b) Giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) hoặc \( x = 1 \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. \( B = x^2 + 2x + 3 \) \( B = (x^2 + 2x + 1) + 2 \) \( B = (x+1)^2 + 2 \) Biểu thức \( (x+1)^2 \) luôn luôn không âm vì bình phương của một số thực luôn luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = -1 \). d) Giải phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) Phương trình \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = -6 \), và \( c = 8 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 2}{2} \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \) hoặc \( x = 2 \). Câu 14, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Ví dụ: Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \( A = 2x - x^2 \) là một đa thức. 2. Tìm giá trị lớn nhất: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2x \) có thể được viết thành: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] Do đó: \[ A = -(x^2 - 2x) = -((x - 1)^2 - 1) = -(x - 1)^2 + 1 \] Biểu thức \( -(x - 1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì \( (x - 1)^2 \geq 0 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( -(x - 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 1 \). Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là: \[ A_{\text{max}} = 1 \] Đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Ví dụ khác: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Đặt ẩn số: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). 2. Thời gian đi và thời gian về: Thời gian đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} \] Thời gian về từ B đến A là: \[ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} \] 3. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút: Ta có: \[ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Thay vào ta được: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 \] 4. Giải phương trình: Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \): \[ 36(x + 3) - 36x = 0.6x(x + 3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 108 = 0.6x^2 + 1.8x \] \[ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 \] Chia cả hai vế cho 0.6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{và} \quad x = \frac{-30}{2} = -15 \] Vì \( x > 0 \), nên ta chọn \( x = 12 \). 5. Vận tốc khi về: Vận tốc khi về là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Câu 13. a) Đúng. Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn vì nó có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a \neq 0$. b) Sai. Hệ số của phương trình (1) là $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$. c) Đúng. Tích hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $\frac{c}{a}$. Trong trường hợp này, $a = 1$ và $c = -5$, nên tích hai nghiệm là $\frac{-5}{1} = -5$. d) Sai. Để kiểm tra các nghiệm của phương trình (1), ta thay $x_1 = 1$ và $x_2 = 5$ vào phương trình: - Thay $x_1 = 1$: $1^2 + 4 \cdot 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0$. Nên $x_1 = 1$ là nghiệm đúng. - Thay $x_2 = 5$: $5^2 + 4 \cdot 5 - 5 = 25 + 20 - 5 = 40 \neq 0$. Nên $x_2 = 5$ không phải là nghiệm. Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -5$. Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 14. a) (NB) Đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Trong hình vẽ, ta thấy đường tròn tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC, do đó đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. b) (NB) Tam giác ABC vuông tại A. Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta cần kiểm tra xem có góc nào trong tam giác ABC bằng 90° hay không. Ta biết rằng sđ $\widehat{AC} = 60^0$. Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn, nên góc nội tiếp $\widehat{ABC}$ sẽ bằng nửa số đo cung AC, tức là $\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \times 60^0 = 30^0$. Do đó, tổng các góc của tam giác ABC là: \[ \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^0 \] \[ \widehat{BAC} + 30^0 + 60^0 = 180^0 \] \[ \widehat{BAC} = 180^0 - 90^0 = 90^0 \] Vậy tam giác ABC vuông tại A. c) (TH) Số đo góc $\widehat{AOC} = 60^0$. Ta đã biết sđ $\widehat{AC} = 60^0$. Vì góc tâm $\widehat{AOC}$ đối đỉnh với cung AC, nên số đo góc tâm $\widehat{AOC}$ cũng bằng 60°. d) (VD) Độ dài cạnh AB bằng 5,1 cm. Để tính độ dài cạnh AB, ta cần biết thêm thông tin về các cạnh hoặc góc khác của tam giác ABC. Tuy nhiên, trong bài này không cung cấp đủ thông tin để tính chính xác độ dài cạnh AB. Do đó, ta không thể xác định độ dài cạnh AB là 5,1 cm chỉ dựa trên thông tin đã cho. Kết luận: a) Đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC. b) Tam giác ABC vuông tại A. c) Số đo góc $\widehat{AOC} = 60^0$. d) Không thể xác định độ dài cạnh AB là 5,1 cm chỉ dựa trên thông tin đã cho.