giải tự luận

Câu 1. Để viết biểu thức $A=\frac{\sqrt[5]{a^7}.a^{\frac85}}{a.\sqrt[3]{a^{-7}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết các căn thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \[ \sqrt[5]{a^7} = a^{\frac{7}{5}}, \quad \sqrt[3]{a^{-7}} = a^{-\frac{7}{3}} \] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{a^{\frac{7}{5}} \cdot a^{\frac{8}{5}}}{a \cdot a^{-\frac{7}{3}}} \] Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ sở: \[ A = \frac{a^{\frac{7}{5} + \frac{8}{5}}}{a^{1 - \frac{7}{3}}} \] Bước 4: Tính tổng và hiệu các số mũ: \[ \frac{7}{5} + \frac{8}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] \[ 1 - \frac{7}{3} = \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = -\frac{4}{3} \] Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức: \[ A = \frac{a^3}{a^{-\frac{4}{3}}} \] Bước 6: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở: \[ A = a^{3 - (-\frac{4}{3})} = a^{3 + \frac{4}{3}} = a^{\frac{9}{3} + \frac{4}{3}} = a^{\frac{13}{3}} \] Vậy biểu thức $A$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: \[ A = a^{\frac{13}{3}} \]