giúp em với ạ

Câu 1. Để lập được tỉ lệ thức từ đẳng thức \(2 \times 15 = 6 \times 5\), ta cần tìm các cặp số có thể tạo thành tỉ lệ thức đúng. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \(\frac{2}{6} = \frac{5}{15}\) - Ta có \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) - Ta cũng có \(\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\) - Vậy \(\frac{2}{6} = \frac{5}{15}\) là đúng. B. \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\) - Ta có \(\frac{2}{5}\) không bằng \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) - Vậy \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\) là sai. C. \(\frac{2}{15} = \frac{5}{6}\) - Ta có \(\frac{2}{15}\) không bằng \(\frac{5}{6}\) - Vậy \(\frac{2}{15} = \frac{5}{6}\) là sai. D. \(\frac{5}{6} = \frac{15}{2}\) - Ta có \(\frac{5}{6}\) không bằng \(\frac{15}{2}\) - Vậy \(\frac{5}{6} = \frac{15}{2}\) là sai. Như vậy, đáp án đúng là: A. \(\frac{2}{6} = \frac{5}{15}\) Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tỉ lệ và cách áp dụng nó vào các biến số. Giả sử số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z và tỉ lệ của chúng là 2, 2, 3. Điều này có nghĩa là: - Số học sinh của lớp 7A là 2 phần. - Số học sinh của lớp 7B cũng là 2 phần. - Số học sinh của lớp 7C là 3 phần. Do đó, chúng ta có thể viết: \[ \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} \] Như vậy, đáp án đúng là: D. $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ Đáp án: D. $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ Câu 3 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ trực tiếp. Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa số máy và lượng xăng tiêu thụ. - Số máy càng nhiều thì lượng xăng tiêu thụ càng nhiều. Do đó, đây là một trường hợp tỷ lệ trực tiếp. Bước 2: Xác định giá trị đã biết và giá trị cần tìm. - Số máy ban đầu: 10 máy - Lượng xăng tiêu thụ khi dùng 10 máy: 104 lít - Số máy mới: 13 máy - Lượng xăng tiêu thụ khi dùng 13 máy: ? lít Bước 3: Áp dụng công thức tỷ lệ trực tiếp. \[ \frac{\text{Số máy ban đầu}}{\text{Số máy mới}} = \frac{\text{Lượng xăng ban đầu}}{\text{Lượng xăng mới}} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \frac{10}{13} = \frac{104}{\text{Lượng xăng mới}} \] Bước 4: Giải phương trình để tìm lượng xăng mới. \[ 10 \times \text{Lượng xăng mới} = 13 \times 104 \] \[ \text{Lượng xăng mới} = \frac{13 \times 104}{10} \] \[ \text{Lượng xăng mới} = \frac{1352}{10} \] \[ \text{Lượng xăng mới} = 135.2 \text{ lít} \] Vậy, khi dùng 13 máy thì tiêu thụ 135.2 lít xăng. Đáp án đúng là: D. 135.2 Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tỷ lệ. Bước 1: Xác định thời gian và số lượng vòi nước ban đầu. - Ban đầu có 10 vòi nước, sau 6 giờ thì đầy bể. Bước 2: Xác định thời gian mới và số lượng vòi nước cần tìm. - Thời gian mới là 5 giờ, cần tìm số vòi nước để sau 5 giờ thì đầy bể. Bước 3: Áp dụng phương pháp tỷ lệ. - Thời gian ban đầu là 6 giờ, thời gian mới là 5 giờ. - Số vòi nước ban đầu là 10 vòi, số vòi nước mới cần tìm là x vòi. Theo phương pháp tỷ lệ, ta có: \[ \frac{Thời gian mới}{Thời gian ban đầu} = \frac{Số vòi nước ban đầu}{Số vòi nước mới} \] \[ \frac{5}{6} = \frac{10}{x} \] Bước 4: Giải phương trình tỷ lệ. \[ 5x = 60 \] \[ x = 12 \] Vậy cần số vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì đầy bể là 12 vòi nước. Đáp án đúng là: C. 12 vòi nước. Câu 5. Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức nhân chiều dài với chiều rộng. Chiều dài của hình chữ nhật là x (cm). Chiều rộng của hình chữ nhật là y (cm). Vậy biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: \[ xy \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( xy \) Đáp số: B. \( xy \) Câu 6. Để xác định biểu thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức để xem nó có bao nhiêu biến và các biến đó có phải là biến độc lập hay không. A. \(2a^2 + 3b - \frac{1}{5}\) - Biểu thức này có hai biến là \(a\) và \(b\). Do đó, đây không phải là đa thức một biến. B. \(3a^2b\) - Biểu thức này có hai biến là \(a\) và \(b\). Do đó, đây không phải là đa thức một biến. C. \(2a^2 - 3b\) - Biểu thức này có hai biến là \(a\) và \(b\). Do đó, đây không phải là đa thức một biến. D. \(\frac{1}{2}a^2\) - Biểu thức này chỉ có một biến là \(a\). Do đó, đây là đa thức một biến. Vậy biểu thức là đa thức một biến là: D. \(\frac{1}{2}a^2\) Đáp án: D. \(\frac{1}{2}a^2\). Câu 7. Hệ số tự do của một đa thức là hệ số của hạng tử không chứa biến. Trong đa thức $-9x^4 + 2x^3 + x - 7$, hạng tử không chứa biến là $-7$. Vậy hệ số tự do của đa thức này là $-7$. Đáp án đúng là: B. $-7$. Câu 8. Để xác định đa thức nào có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = -2\), ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. A. \(P(x) = x^2 + 2x\) - Thay \(x = 0\) vào \(P(x)\): \[ P(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 = 0 \] - Thay \(x = -2\) vào \(P(x)\): \[ P(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0 \] Cả hai giá trị đều thỏa mãn, vậy \(P(x) = x^2 + 2x\) có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = -2\). B. \(Q(x) = 2x^2 - 4\) - Thay \(x = 0\) vào \(Q(x)\): \[ Q(0) = 2 \cdot 0^2 - 4 = -4 \neq 0 \] Vì \(Q(0) \neq 0\), nên \(Q(x)\) không có nghiệm \(x = 0\). C. \(M(x) = 4x + 8\) - Thay \(x = 0\) vào \(M(x)\): \[ M(0) = 4 \cdot 0 + 8 = 8 \neq 0 \] Vì \(M(0) \neq 0\), nên \(M(x)\) không có nghiệm \(x = 0\). D. \(N(x) = x^2 - 2x\) - Thay \(x = 0\) vào \(N(x)\): \[ N(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \] - Thay \(x = -2\) vào \(N(x)\): \[ N(-2) = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) = 4 + 4 = 8 \neq 0 \] Vì \(N(-2) \neq 0\), nên \(N(x)\) không có nghiệm \(x = -2\). Từ các kiểm tra trên, chỉ có đa thức \(P(x) = x^2 + 2x\) thỏa mãn điều kiện có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = -2\). Đáp án đúng là: A. \(P(x) = x^2 + 2x\). Câu 9 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các góc của tam giác ABC và sử dụng tính chất của tam giác để so sánh độ dài các cạnh. 1. Xác định góc C: Tổng các góc trong một tam giác là 180°. Do đó, góc C = 180° - góc A - góc B = 180° - 40° - 95° = 45° 2. So sánh các góc: - Góc B = 95° - Góc A = 40° - Góc C = 45° 3. Áp dụng tính chất tam giác: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn. - Góc B là góc lớn nhất (95°), do đó cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) sẽ là cạnh dài nhất. - Góc A là góc nhỏ nhất (40°), do đó cạnh đối diện với góc A (cạnh BC) sẽ là cạnh ngắn nhất. - Góc C nằm giữa (45°), do đó cạnh đối diện với góc C (cạnh AB) sẽ nằm giữa. Vậy, theo thứ tự từ ngắn đến dài, các cạnh của tam giác ABC là: BC < AB < AC Do đó, đáp án đúng là: D. AB < BC < AC. Câu 10 Trong tam giác ABC có chiều cao AH. A. Nếu \( BH < HC \) thì \( AB < AC \). B. Nếu \( AB < AC \) thì \( BH < HC \). C. Nếu \( BH = HC \) thì \( AB = AC \). D. Cả A, B, C đều đúng. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Nếu \( BH < HC \) thì \( AB < AC \): - Trong tam giác ABC, nếu \( BH < HC \), tức là chân đường cao H nằm gần cạnh AC hơn cạnh AB. Điều này có nghĩa là góc \( \angle BAH \) sẽ lớn hơn góc \( \angle CAH \). - Do đó, theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn. Vì vậy, \( AB < AC \). - Vậy, trường hợp này là đúng. 2. Nếu \( AB < AC \) thì \( BH < HC \): - Trong tam giác ABC, nếu \( AB < AC \), tức là cạnh AB nhỏ hơn cạnh AC. - Theo tính chất của tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn. Vì vậy, góc \( \angle BAH \) sẽ nhỏ hơn góc \( \angle CAH \). - Do đó, chân đường cao H sẽ nằm gần cạnh AC hơn cạnh AB, tức là \( BH < HC \). - Vậy, trường hợp này cũng là đúng. 3. Nếu \( BH = HC \) thì \( AB = AC \): - Trong tam giác ABC, nếu \( BH = HC \), tức là chân đường cao H chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau. - Điều này có nghĩa là tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, do đó \( AB = AC \). - Vậy, trường hợp này cũng là đúng. Từ những lập luận trên, ta thấy cả ba trường hợp A, B, C đều đúng. Vậy đáp án đúng là: D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 11 Để xác định bộ ba nào là các cạnh của một tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A. 2cm; 3cm; 5cm - 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn) B. 5cm; 5cm; 11cm - 5 + 5 = 10 < 11 (không thỏa mãn) C. 8cm; 3cm; 5cm - 8 + 3 = 11 > 5 (thỏa mãn) - 8 + 5 = 13 > 3 (thỏa mãn) - 3 + 5 = 8 (không thỏa mãn) D. 7cm; 7cm; 1cm - 7 + 7 = 14 > 1 (thỏa mãn) - 7 + 1 = 8 > 7 (thỏa mãn) - 7 + 1 = 8 > 7 (thỏa mãn) Như vậy, chỉ có bộ ba D. 7cm; 7cm; 1cm thỏa mãn điều kiện tam giác. Đáp án đúng là: D. 7cm; 7cm; 1cm.