giúp toiii vs mn oiii

Câu 13: a) Để xác định tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số $y = 2x + 2$ với trục Oy, ta thay $x = 0$ vào phương trình hàm số: $y = 2 \times 0 + 2 = 2$. Vậy tọa độ giao điểm A là $(0, 2)$. b) Để xác định tọa độ giao điểm B của đồ thị hàm số $y = 2x + 2$ với trục Ox, ta thay $y = 0$ vào phương trình hàm số: $0 = 2x + 2$. Giải phương trình này: $2x = -2$ $x = -1$. Vậy tọa độ giao điểm B là $(-1, 0)$. c) Để tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ, ta nhận thấy rằng hình này là một tam giác có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0), đỉnh thứ hai là giao điểm A(0, 2) và đỉnh thứ ba là giao điểm B(-1, 0). Diện tích của tam giác này được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} \] Ở đây, đáy là đoạn thẳng OB có độ dài là 1 đơn vị (từ -1 đến 0 trên trục Ox), và cao là đoạn thẳng OA có độ dài là 2 đơn vị (từ 0 đến 2 trên trục Oy). Do đó diện tích tam giác là: \[ S = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \] Vậy diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ là 1 đơn vị diện tích. Đáp số: a) Tọa độ giao điểm A là $(0, 2)$. b) Tọa độ giao điểm B là $(-1, 0)$. c) Diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ là 1 đơn vị diện tích. Câu 14: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Tứ giác ABCD là hình thang cân. 2. Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. Bước 1: Kiểm tra các cạnh của tứ giác ABCD - Cạnh AB: \[ AB = \sqrt{(5-4)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] - Cạnh BC: \[ BC = \sqrt{(3-5)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] - Cạnh CD: \[ CD = \sqrt{(2-3)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] - Cạnh DA: \[ DA = \sqrt{(4-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] Tất cả các cạnh đều bằng nhau, tức là \(AB = BC = CD = DA = \sqrt{5}\). Bước 2: Kiểm tra các góc của tứ giác ABCD - Góc \( \angle DAB \): \[ \tan(\angle DAB) = \frac{3-1}{5-4} = 2 \] \[ \tan(\angle ABC) = \frac{4-3}{3-5} = -1 \] \[ \tan(\angle BCD) = \frac{2-4}{2-3} = 2 \] \[ \tan(\angle CDA) = \frac{1-2}{4-2} = -1 \] Do đó, các góc \( \angle DAB \) và \( \angle BCD \) là góc vuông, và các góc \( \angle ABC \) và \( \angle CDA \) cũng là góc vuông. Bước 3: Kiểm tra các đường chéo của tứ giác ABCD - Đường chéo AC: \[ AC = \sqrt{(3-4)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] - Đường chéo BD: \[ BD = \sqrt{(2-5)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] Các đường chéo AC và BD đều bằng nhau, tức là \(AC = BD = \sqrt{10}\). Kết luận: Vì tất cả các cạnh của tứ giác ABCD đều bằng nhau và các góc đều là góc vuông, đồng thời các đường chéo cũng bằng nhau, nên tứ giác ABCD là hình vuông. Câu 15: a) Giải phương trình $5x - x + 20 = 0$ Câu hỏi: Phương trình $5x - x + 20 = 0$ có nghiệm là gì? Câu trả lời: Để giải phương trình $5x - x + 20 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thu gọn các hạng tử có chứa ẩn số $x$. \[ 5x - x + 20 = 0 \] \[ (5 - 1)x + 20 = 0 \] \[ 4x + 20 = 0 \] Bước 2: Chuyển số hạng không chứa ẩn sang vế phải. \[ 4x = -20 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số $x$. \[ x = \frac{-20}{4} \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = -5$. b) Giải phương trình $\frac{x+6}{4} - \frac{2}{3} = \frac{5-2x}{2}$ Câu hỏi: Phương trình $\frac{x+6}{4} - \frac{2}{3} = \frac{5-2x}{2}$ có nghiệm là gì? Câu trả lời: Để giải phương trình $\frac{x+6}{4} - \frac{2}{3} = \frac{5-2x}{2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số ở cả hai vế. \[ \frac{3(x+6)}{12} - \frac{8}{12} = \frac{6(5-2x)}{12} \] \[ \frac{3x + 18 - 8}{12} = \frac{30 - 12x}{12} \] \[ \frac{3x + 10}{12} = \frac{30 - 12x}{12} \] Bước 2: Bỏ mẫu số chung. \[ 3x + 10 = 30 - 12x \] Bước 3: Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang vế trái và các hạng tử không chứa ẩn sang vế phải. \[ 3x + 12x = 30 - 10 \] \[ 15x = 20 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số $x$. \[ x = \frac{20}{15} \] \[ x = \frac{4}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{4}{3}$. Câu 16: Gọi số ti vi bán được trong tháng 7 là x (chiếc, điều kiện: x > 0). Số ti vi bán được trong tháng 8 là x + 10 (chiếc). Số ti vi bán được trong tháng 9 là x + 28 (chiếc). Theo đề bài, ta có: x + 28 = 2,2 × (x + 10) x + 28 = 2,2x + 22 28 - 22 = 2,2x - x 6 = 1,2x x = 6 : 1,2 x = 5 Vậy số ti vi bán được trong tháng 7 là 5 chiếc. Câu 17: a) Ta có \( ME \parallel AC \) và \( MF \parallel AB \). Do đó, tứ giác \( AFME \) có hai cặp cạnh đối song song, suy ra \( AFME \) là hình bình hành. b) Để tứ giác \( AFME \) là hình vuông, ta cần \( \angle AMF = 90^\circ \). Trong tam giác vuông cân \( ABC \), ta có \( \angle BAC = 90^\circ \) và \( AB = AC \). Vì \( ME \parallel AC \) và \( MF \parallel AB \), nên \( \angle AMF = \angle BAC = 90^\circ \). Do đó, để \( AFME \) là hình vuông, điểm \( M \) phải nằm trên đường cao hạ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \). Vậy, điểm \( M \) phải là trung điểm của cạnh \( BC \) để tứ giác \( AFME \) là hình vuông. Đáp số: Điểm \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \).