Giúp mình với! PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 13(1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau:,$a)~\frac{x+3}{x+2}+\frac{1-x}{x+2}$ $b)~\frac{2x-1}{x^2-1}-\frac1{x+1}$ $c)~\frac{2x-1}3:\frac{5(4x^2-1)}6$,Câu14(2,0điểm). Cho biểu thức: $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$ với $x
e-3;x
e3.$,a) Rút gọn P.,b) Tính giá trị của P tại $x=1.$,c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên.,Câu 15(2,5 điểm). Cho tam giác DEF vuông tại D có $DE=9~cm,~EF=15~cm.$,Kẻ đường cao DH và phân giác $DK~(H,~K\in EF).$,a) Chứng minh $\Delta HED\backsim\Delta DEF.$,b) Tính độ dài các đoạn thẳng DH.,c) Tính tỉ số diện tích của $\Delta DEK$ và $\Delta DKF.$,d) Từ H kẻ HM vuông góc với DE, HN vuông góc với DF $(M\in DE;N\in DF).$ Chứng min,$\Delta DMN\backsim\Delta DFE.$,Câu 16(0,5 điểm).,Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm 1 cây cọc ca,1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài,bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?,Câu 17(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của $N=\frac{4x^2-2x+7}{x^2+2}$

Question

Rinahg2 · Accepted Answer

a)
- Tam giác $ DEF $ vuông tại $ D $, đường cao $ DH $ vuông góc với $ EF $ nên $ \triangle HED $ cũng vuông tại $ H $.
- Có $ \angle HED = \angle DEF $ (chung góc).
Vậy $ \triangle HED \sim \triangle DEF $ (g.g).

b)
$$
DH = \frac{DE \cdot DF}{EF}
$$
$$
DF = \sqrt{EF^2 - DE^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
$$
$$
DH = \frac{9 \times 12}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ cm}
$$

c)
$$
\frac{EK}{KF} = \frac{DE}{DF} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
$$
$$
\frac{S_{DEK}}{S_{DKF}} = \frac{EK}{KF} = \frac{3}{4}
$$

d)
- Có $ HM \perp DE $ và $ HN \perp DF $, suy ra $ \angle DMN = \angle DFE $ (góc tương ứng).
- $ \angle DNM = \angle DEF $ (cùng phụ với $ \angle NDF $).
Vậy $ \triangle DMN \sim \triangle DFE $ (g.g).

Timi · Answer

Câu 13: a) $\frac{x+3}{x+2}+\frac{1-x}{x+2}=\frac{(x+3)+(1-x)}{x+2}=\frac{4}{x+2}$ b) $\frac{2x-1}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}$ c) $\frac{2x-1}{3}:\frac{5(4x^2-1)}{6}=\frac{2x-1}{3} imes\frac{6}{5(2x-1)(2x+1)}=\frac{2}{5(2x+1)}$ Câu 14: a) $P=\frac{(x-3)^2}{(3-x)(3+x)}+\frac{4(x+2)}{x+3}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4(x+2)}{x+3}=\frac{3-x+4(x+2)}{x+3}=\frac{3x+11}{x+3}$ b) $P=\frac{3 imes1+11}{1+3}=4$ c) $P=\frac{3x+11}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$ Để P là số nguyên thì $\frac{2}{x+3}$ phải là số nguyên, suy ra $x+3=\pm1;\pm2$ Vậy $x=-1;-2;-4;-5$ Câu 15: a) Xét $\Delta HED$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat{DHE}=\widehat{EDF}=90^\circ$ $\widehat{HED}=\widehat{DEF}$ (góc chung) Nên $\Delta HED\backsim\Delta DEF$ (g-g) b) Ta có $\frac{DH}{DE}=\frac{DE}{DF}$ suy ra $DH=\frac{DE imes DE}{DF}=\frac{9 imes9}{12}=6,75(cm)$ c) Ta có $\frac{S_{DEK}}{S_{DKF}}=\frac{\frac{1}{2} imes DE imes HK}{\frac{1}{2} imes DF imes HK}=\frac{DE}{DF}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ d) Xét $\Delta DMN$ và $\Delta DFE$ có: $\widehat{MDN}=\widehat{EDF}$ (góc chung) $\widehat{DMN}=\widehat{DEF}=90^\circ$ Nên $\Delta DMN\backsim\Delta DFE$ (g-g) Câu 16: Ta có $\frac{chiều cao cây cọc}{chiều dài bóng cây cọc}=\frac{chiều cao kim tự tháp}{chiều dài bóng kim tự tháp}$ suy ra Chiều cao kim tự tháp $=\frac{chiều cao cây cọc imes chiều dài bóng kim tự tháp}{chiều dài bóng cây cọc}=\frac{1 imes208,2}{1,5}=138,8(m)$ Câu 17: $N=\frac{4x^2-2x+7}{x^2+2}=\frac{4(x^2+2)-(2x+1)}{x^2+2}=4-\frac{2x+1}{x^2+2}$ Ta có $x^2+2>0$ và $2x+1=2(x+\frac{1}{2})$ Nếu $x>\frac{-1}{2}$ thì $2x+1>0$ nên $\frac{2x+1}{x^2+2}>0$ suy ra $N<4$ Nếu $x<\frac{-1}{2}$ thì $2x+1<0$ nên $\frac{2x+1}{x^2+2}<0$ suy ra $N>4$ Nếu $x=\frac{-1}{2}$ thì $2x+1=0$ nên $N=4$ Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 4, đạt được khi $x=\frac{-1}{2}$