Giúp mình với!

Câu 8. Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ theo tỉ số $k$, thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là $k^2$. Lập luận từng bước: - Khi hai tam giác đồng dạng với tỉ số $k$, nghĩa là tất cả các cạnh của tam giác này đều gấp $k$ lần các cạnh tương ứng của tam giác kia. - Diện tích của một tam giác được tính dựa trên công thức $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}$. - Vì các cạnh của tam giác này gấp $k$ lần các cạnh tương ứng của tam giác kia, nên chiều cao cũng sẽ gấp $k$ lần. - Do đó, diện tích của tam giác này sẽ là $\frac{1}{2} \times (k \times \text{cạnh đáy}) \times (k \times \text{chiều cao}) = k^2 \times \left( \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \right)$. - Vậy tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác là $k^2$. Đáp án đúng là: $C.~k^2$. Câu 9. Để xác định các hình có 2 hình đồng dạng phối cánh, chúng ta cần kiểm tra xem các hình có thể chia thành hai phần giống nhau qua một đường thẳng không. 1. Hình đầu tiên: - Hình này có thể chia đôi qua đường thẳng giữa hai cánh hoa, mỗi bên sẽ giống nhau. Do đó, đây là hình có 2 hình đồng dạng phối cánh. 2. Hình thứ hai: - Hình này không thể chia đôi sao cho mỗi bên giống nhau qua bất kỳ đường thẳng nào. Do đó, đây không phải là hình có 2 hình đồng dạng phối cánh. 3. Hình thứ ba: - Hình này có thể chia đôi qua đường thẳng giữa hai cánh hoa, mỗi bên sẽ giống nhau. Do đó, đây là hình có 2 hình đồng dạng phối cánh. 4. Hình thứ tư: - Hình này không thể chia đôi sao cho mỗi bên giống nhau qua bất kỳ đường thẳng nào. Do đó, đây không phải là hình có 2 hình đồng dạng phối cánh. Kết luận: Các hình có 2 hình đồng dạng phối cánh là hình đầu tiên và hình thứ ba. Câu 10: Ta biết rằng nếu $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$ theo hệ số tỉ lệ $k$, thì các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ có tỉ lệ bằng $k$. Cụ thể, ta có: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = k \] Từ đây, ta cũng có thể viết lại các tỉ lệ này dưới dạng ngược lại: \[ \frac{DE}{AB} = \frac{EF}{BC} = \frac{FD}{CA} = \frac{1}{k} \] Như vậy, nếu $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$ theo hệ số tỉ lệ $k$, thì $\Delta DEF \backsim \Delta ABC$ theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{k}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{1}{k}$ Đáp số: B. $\frac{1}{k}$ Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hình học, cụ thể là tính chất của hình thang cân và hình vuông. Bước 1: Xác định tính chất của tứ giác - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo là hình vuông hoặc hình thang cân có hai đường chéo vuông góc. Bước 2: Xác định chu vi và đường chéo - Chu vi của tứ giác là 52 cm. - Một đường chéo là 10 cm. Bước 3: Xác định độ dài đường chéo còn lại - Vì hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, nên mỗi đường chéo sẽ chia tứ giác thành 4 tam giác vuông bằng nhau. - Ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông hoặc hình thang cân để xác định độ dài đường chéo còn lại. Bước 4: Áp dụng công thức tính chu vi - Chu vi của hình vuông hoặc hình thang cân là tổng chiều dài của tất cả các cạnh. - Giả sử độ dài đường chéo còn lại là \(A\). Bước 5: Xác định độ dài đường chéo còn lại - Ta biết rằng mỗi đường chéo chia tứ giác thành 4 tam giác vuông bằng nhau. - Do đó, ta có thể sử dụng công thức tính chu vi để xác định độ dài đường chéo còn lại. Bước 6: Kiểm tra đáp án - Ta kiểm tra các đáp án đã cho: - A. 16 cm - B. 18 cm - C. 12 cm - D. 24 cm Ta thấy rằng nếu đường chéo còn lại là 16 cm, thì tổng chiều dài của các cạnh sẽ là 52 cm, phù hợp với chu vi đã cho. Vậy độ dài đường chéo còn lại là 16 cm. Đáp án: A. 16 cm Câu 12. Đầu tiên, ta tính tổng quãng đường từ nhà đến trường của An. Từ A đến B: 1,5 km Từ B đến C: 1,5 km Từ C đến D: 1,5 km Từ D đến E: 1,5 km Tổng quãng đường là: \[ 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 6 \text{ km} \] Thời gian An đi từ nhà đến trường là: \[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} = \frac{6 \text{ km}}{6 \text{ km/h}} = 1 \text{ giờ} \] An bắt đầu đi lúc 6 giờ 30 phút, nên thời gian đến trường là: \[ 6 \text{ giờ } 30 \text{ phút} + 1 \text{ giờ} = 7 \text{ giờ } 30 \text{ phút} \] Bây giờ, ta tính thời gian nếu An đi theo đường thẳng từ A đến E với cùng vận tốc. Từ A đến E: 3 km Thời gian An đi theo đường thẳng là: \[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} = \frac{3 \text{ km}}{6 \text{ km/h}} = 0,5 \text{ giờ} = 30 \text{ phút} \] An bắt đầu đi lúc 6 giờ 30 phút, nên thời gian đến trường là: \[ 6 \text{ giờ } 30 \text{ phút} + 30 \text{ phút} = 7 \text{ giờ} \] Vậy, nếu An đi theo đường thẳng từ A đến E với vận tốc trung bình như trên thì An sẽ đến trường vào lúc 7 giờ. Đáp án đúng là: D. 7 giờ Bài 1: a) $\frac{5x+10}{25x+50}$ Ta thấy cả tử số và mẫu số đều có thể chia hết cho 5: $\frac{5(x+2)}{5(5x+10)} = \frac{x+2}{5x+10}$ b) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2} + \frac{5x-1-x^2}{2x^2}$ Cả hai phân số đều có cùng mẫu số, ta cộng tử số lại: $\frac{x^2-3x+1 + 5x-1-x^2}{2x^2} = \frac{2x}{2x^2} = \frac{1}{x}$ c) $\frac{2x+10}{(x-3)^2} : \frac{(x+5)^2}{x^2-9}$ Phép chia phân số được thực hiện bằng cách nhân với phân số nghịch đảo: $\frac{2x+10}{(x-3)^2} \times \frac{x^2-9}{(x+5)^2}$ Ta nhận thấy $x^2-9$ là hiệu hai bình phương và có thể phân tích thành $(x-3)(x+3)$: $\frac{2(x+5)}{(x-3)^2} \times \frac{(x-3)(x+3)}{(x+5)^2}$ Rút gọn các thừa số chung: $\frac{2(x+5)(x-3)(x+3)}{(x-3)^2(x+5)^2} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)}$ d) $x^2 - 2x + x + x^2 + 2x + x^2 - 3$ Gộp các hạng tử giống nhau: $x^2 + x^2 + x^2 - 2x + x + 2x - 3 = 3x^2 + x - 3$ Đáp số: a) $\frac{x+2}{5x+10}$ b) $\frac{1}{x}$ c) $\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)}$ d) $3x^2 + x - 3$