😌😽🫰🏻🙂‍↕️😔😲💤🤡😲👾🤯😔😔💤🛴👻👾😲🛴

Câu 16: Để tìm bậc của đa thức \(x^5 - 7x^4 - x^5 + 1\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: Ta thấy có hai hạng tử có biến \(x\) với cùng bậc là 5, cụ thể là \(x^5\) và \(-x^5\). Ta sẽ cộng hai hạng tử này lại: \[ x^5 - x^5 = 0 \] Do đó, đa thức ban đầu trở thành: \[ -7x^4 + 1 \] 2. Xác định bậc của đa thức: Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó. Trong đa thức \(-7x^4 + 1\), hạng tử có bậc cao nhất là \(-7x^4\), có bậc là 4. Vậy bậc của đa thức \(x^5 - 7x^4 - x^5 + 1\) là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 17: Câu 18: Để chứng minh $\Delta ABC = \Delta ADE$ theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta cần có: - Một cạnh của tam giác này bằng một cạnh của tam giác kia. - Góc kề với cạnh đó của tam giác này bằng góc kề với cạnh đó của tam giác kia. - Cạnh còn lại kề với góc đó của tam giác này bằng cạnh còn lại kề với góc đó của tam giác kia. Trong các lựa chọn: A. $BC = DE$: Đây là cạnh không kề với góc chung, nên không đủ điều kiện. B. $AC = AE$: Đây là cạnh kề với góc chung $\widehat{A}$, nhưng chưa đủ điều kiện. C. $\widehat{BCA} = \widehat{DEA}$: Đây là góc không kề với cạnh chung, nên không đủ điều kiện. D. $AB = AD$: Đây là cạnh chung và kề với góc chung $\widehat{A}$, nên đủ điều kiện. Vậy đáp án đúng là D. $AB = AD$. Câu 19: Xét các lựa chọn: A. $\Delta AEKI = \Delta IHE$: Điều này không đúng vì hai tam giác này không có cạnh chung nào bằng nhau. B. $EH // KI$: Điều này đúng nếu hai đường thẳng này song song. C. $\Delta EKI = \Delta HIE$: Điều này đúng nếu hai tam giác này bằng nhau theo một trường hợp nào đó. D. $EK // HI$: Điều này đúng nếu hai đường thẳng này song song. Vì câu hỏi yêu cầu chọn đáp án sai, ta thấy: - A. $\Delta AEKI = \Delta IHE$ là sai vì hai tam giác này không có cạnh chung nào bằng nhau. Vậy đáp án sai là A. $\Delta AEKI = \Delta IHE$. Câu 19: Để tìm nghiệm của đa thức \( f(x) = x - 1 \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) = 0 \). Bước 1: Đặt \( f(x) = 0 \): \[ x - 1 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x - 1 = 0 \): \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của đa thức \( f(x) = x - 1 \) là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: B. 1. Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng nếu hai tam giác đồng dạng, thì chu vi của chúng sẽ tỉ lệ với các cạnh tương ứng. Bước 1: Xác định chu vi của tam giác PQR. Chu vi của tam giác PQR là: \[ PQ + QR + PR = 4 + 6 + 5 = 15 \text{ cm} \] Bước 2: Vì \(\Delta PQR = \Delta DEF\), nên chu vi của tam giác DEF cũng sẽ bằng chu vi của tam giác PQR. Vậy, chu vi của tam giác DEF là 15 cm. Đáp án đúng là: B. 15 cm. Bài 1 a) Xác định bậc và hệ số cao nhất của $f(x)$: - Đa thức $f(x) = -x^2 - 2x + 3$ có bậc là 2 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 2). - Hệ số cao nhất của $f(x)$ là -1 (hệ số của $x^2$). b) Tính giá trị của $f(x)$ tại $x = 2$: - Thay $x = 2$ vào đa thức $f(x)$: \[ f(2) = -(2)^2 - 2(2) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5 \] c) Tìm đa thức $h(x)$ biết: $h(x) + f(x) = 2x^2 + x - 1$: - Ta có $h(x) + (-x^2 - 2x + 3) = 2x^2 + x - 1$. - Để tìm $h(x)$, ta thực hiện phép trừ: \[ h(x) = (2x^2 + x - 1) - (-x^2 - 2x + 3) \] \[ h(x) = 2x^2 + x - 1 + x^2 + 2x - 3 \] \[ h(x) = 3x^2 + 3x - 4 \] Đáp số: a) Bậc của $f(x)$ là 2, hệ số cao nhất là -1. b) Giá trị của $f(x)$ tại $x = 2$ là -5. c) Đa thức $h(x)$ là $3x^2 + 3x - 4$. Bài 2 a) Trong số học sinh Giỏi và số học sinh đạt danh hiệu Xuất sắc, danh hiệu Giỏi có số học sinh chiếm tỉ lệ cao hơn vì góc ở tâm của biểu đồ hình quạt tròn của học sinh Giỏi lớn hơn góc ở tâm của biểu đồ hình quạt tròn của học sinh Xuất sắc. b) Ta có góc ở tâm của biểu đồ hình quạt tròn của học sinh Xuất sắc là 36° Tỉ lệ phần trăm của học sinh Xuất sắc là $\frac{36}{360} = \frac{1}{10} = 10%$ Biết lớp 7A có 4 bạn đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong học kì I. Sĩ số lớp 7A là $4 : 10% = 40$ (học sinh) Đáp số: 40 học sinh Bài 3 a. Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM.$ - Ta có $AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A). - Tia AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$. - AM chung cho cả hai tam giác ABM và ACM. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kẹp hai góc), ta có $\Delta ABM = \Delta ACM$. b. Chứng minh AM vuông góc với BC. - Vì $\Delta ABM = \Delta ACM$, nên BM = CM (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Xét tam giác ABM và ACM, ta có: - AB = AC (tam giác ABC cân tại A). - AM chung. - BM = CM (chứng minh ở trên). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta ABM = \Delta ACM$. - Từ đó, ta có $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^\circ$. Vậy AM vuông góc với BC. Bài 4 Gọi $f(x)=ax^2+bx+c$. Ta có: $f(x)-f(x-1)=x$ $ax^2+bx+c-a(x-1)^2-b(x-1)-c=x$ $ax^2+bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c=x$ $2ax-a+b=x$ $\Rightarrow a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{2}$ $f(x)=\frac{x^2+x}{2}$ $S=1+2+3+...+n$ $=f(1)+f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n)-f(n-1)$ $=f(n)$ $=\frac{n^2+n}{2}$