Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 40o. Điểm D thuộc cung AB. Đường vuông góc với AB tại D cắt BC ở E và cắt đường vuông óc với AC tại C ở K. Gọi I là trung điểm BE. Tính góc IAK

Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC cân tại A với góc B = 40°, do đó góc C cũng bằng 40°. Góc A sẽ là: $$ Điểm D nằm trên cung AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường vuông góc với AB tại D cắt BC ở E và cắt đường vuông góc với AC tại K. Ta cần tìm góc IAK, với I là trung điểm của BE. Ta xét các tính chất của tam giác và đường tròn ngoại tiếp: - Vì D nằm trên cung AB, đường vuông góc với AB tại D sẽ đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Đường vuông góc với AC tại K cũng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, đường thẳng DE và DK đều đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điều này có nghĩa là O là giao điểm của DE và DK. Bây giờ, ta xét tam giác BEK: - I là trung điểm của BE, nên đoạn thẳng AI sẽ là đường trung tuyến của tam giác BEK. - Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OA = OB = OC. Do đó, O cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. Trong tam giác BEK, đường trung tuyến AI đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. Điều này có nghĩa là AI là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. Vì AI là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK, nên góc IAK sẽ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tức là: $$ Vậy góc IAK là: $$