Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 7. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp,điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. CK cắt AD tại,I .,a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và $AO\bot BC$ tại H..,b) Chứng minh: I là trung điểm CK,c) Đường thẳng BD và đường thẳng AC cắt nhau tại S Tia SI cắt AB tại M . Giả sử,$AO=2R.$ Hãy tính diên tích của tứ giác AMOC theo R.

Question

Accepted Answer

Bài 7.
a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ nên tứ giác ABOC nội tiếp. 
$\widehat{BAO}=\widehat{BCO}$ (cùng chắn cung BO) nên $AO\bot BC$ tại H. 
b) Ta có $\widehat{CAK}=\widehat{CBD}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) 
Mà $\widehat{CBD}=\widehat{CKD}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) nên $\widehat{CAK}=\widehat{CKD}$. 
Do đó $AK\parallel CD$. 
Ta có $\widehat{CAK}=\widehat{CAD}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) 
Mà $\widehat{CAK}=\widehat{CKD}$ nên $\widehat{CAD}=\widehat{CKD}$. 
Do đó $AD\parallel CK$. 
Tứ giác AKDI có $AK\parallel CD$ và $AD\parallel CK$ nên là hình bình hành. 
Vậy I là trung điểm CK. 
c) Ta có $\widehat{SBD}=\widehat{SCA}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) 
Mà $\widehat{SCA}=\widehat{SDB}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) nên $\widehat{SBD}=\widehat{SDB}$. 
Do đó $	riangle SBD$ cân tại S. 
Lại có $\widehat{SID}=\widehat{SBD}$ (giao của hai tiếp tuyến và dây cung) nên $\widehat{SID}=\widehat{SDB}$. 
Do đó $SI\parallel DB$. 
Mà $SI\cap AB=M$ nên M là trung điểm AB. 
Diện tích của tứ giác AMOC là $\frac{1}{2}	imes AO	imes BC=\frac{1}{2}	imes 2R	imes 2R=2R^2$.